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18.(本小題滿分14分)
某種人群中各種血型的人所占的比如下表所示:
血型 |
A |
B |
AB |
O |
該血型的人所占比% |
28 |
29 |
8 |
35 |
已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血。小明是B型血,若小明因病需要輸血,問(wèn):(1)任找一人,其血可以輸給小明的概率是多少?
(2)任找一人,其血不能輸給小明的概率是多少?
數(shù) 學(xué) 試 題 ( 文 科 2 )參考答案
一.選擇題: A B C B C A C A B C
二.填空題: ; 80; ; ; 。
三.解答題。
16.解:(Ⅰ)
……………2分
由題意知對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,
得,
………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由,解得
所以,的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分
17.證明:(1) ∵PA⊥平面ABCD,則PA⊥AC,由AB⊥AC,∴AC⊥平面PAB,∴AC⊥PB.
(2)連接BD交AC于F,因四邊形ABCD是平行四邊形,則F是BD中點(diǎn),又∵E是PD中點(diǎn),則EF是△PDB是中位線,∴EF//PB,又∵平面EAC,∴PB//平面AEC.
18.解:對(duì)任一人,其血型為A,B,AB,O型血的事件分別記為,它們是互斥的。由已知有: ,因?yàn)锽,O型血可以輸給B型血的人,故“可以輸給B型血的人”為事件,有: =0.29+0.35=0.64
(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,故“不能輸給B型血的人”為事件,
=0.28+0.08=0.36
答:任找一人,其血可以輸給小明的概率是0.64,任找一人,其血不能輸給小明的概率是0.36
19.解:(Ⅰ)由題意可知,,即………(9分)
∴數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
∴,∴…………………………(9分)
(Ⅱ)
……………………………(14分)
20.解:依題意有而
故 得 從而。
令,得或。
由于在處取得極值,故,即。
(1) 若,即,則當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
從而的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
(2) 若,即,同上可得,
的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為
21.解:(Ⅰ)
∴點(diǎn)P的軌跡是D為焦點(diǎn),l為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓.
由
以CD所在直線為x軸,以CD與⊙D的另一個(gè)交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
∴所求點(diǎn)P的軌跡方程為………………………………………………6分
(說(shuō)明:其它建系方式相應(yīng)給分)
(Ⅱ)G為橢圓的左焦點(diǎn).
又
由題意,(否則P、G、M、D四點(diǎn)共線與已經(jīng)矛盾)
又∵點(diǎn)P在橢圓上,
又
……………………………………………………14分
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