題目所在試卷參考答案：

數(shù)學(xué)試題參考答案和評分標準(文科1)

一、選擇題(每題5分，共40分)

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	D	D	A	C	B	A	B	C	D

二、填空題(每題5分，共30分)

11．＜＜　　　　12．　　　　13．

14．(或為正整數(shù))注：填以及是否注明字母的取值符號和關(guān)系，均不扣分．

三、解答題(滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟).

15. 解：∵，　……………………………………………4分

　　∴當即時， ……………………………………………6分

取得最大值2.　……………………………………………………………………………………………8分

此時，，故，………………………………………11分

∴和的夾角是0.　 …………………………………………………………………………………………12分

　　　 注：也可以由和同向來說明.

16．解：(1) 證明：連結(jié)AF，

∵在矩形ABCD中，，F是線段BC的中點，

∴AF⊥FD.　…………………………………………………………………3分

又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.　 …………………………………4分

∴平面PAF⊥FD. …………………………………………………………5分

∴PF⊥FD.　…………………………………………………………………6分

(2) 過E作EH∥FD交AD于H，則EH∥平面PFD且.　 …………9分

再過H作HG∥DP交PA于G，則HG∥平面PFD且.　 ……………11分

∴平面EHG∥平面PFD.

∴EG∥平面PFD.　 ……………………………………………………………………………………………13分

從而滿足的點G為所找.　 ………………………………………………………………14分

注：1. 也可以延長DF、AB交于R，然后找EG∥PR進行處理)

2. 本題也可用向量法解.

17．解：將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為(0 , 4)，半徑為2.

(1) 若直線與圓C相切，則有.　　 ………………………………………………3分

解得.　 ……………………………………………………………………………………………………5分

(2) 解法一：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

　　　　……………………………………………………………………………8分

解得. ………………………………………………………………………………………………10分

(解法二：聯(lián)立方程并消去，得

.

設(shè)此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.)

∴直線的方程是和.　………………………………………12分

18．解：(1)由，令，則，又，所以.

由，得.

由，得.　……………………………………………………………………3分

(2)方法一：當時，由，可得.

即.　 …………………………………………………………………………………………………………………………5分

所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是.　 ……………6分

方法二：由(1)歸納可得，，它適合.

所以.　 ……………………………………………………………………………………………………………5分

注：方法二扣1分.

(3)數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得. ……………8分

從而，………………………………………………9分

∴　 ……………10分

∴.　 …………………11分

∴.　　　 ……………………………………………………………14分

19．解：(1) 由表中可以看出，所選出的8位同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)是3人，其概率是.　 ………………………………………………………………………………………………………3分

(2) 變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是

、.　 ……………………………………………5分

可以看出，物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的成績都是高度正相關(guān). 　　…………………………6分

(3) 設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是、.

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計算出，

.　　 ……………………………………………………10分

所以y與x和z與x的回歸方程分別是

、.　 …………………………………………………………11分

又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是、.　……13分

故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好. …14分

20．解：(1) 易知，函數(shù)的定義域為.　 ……………………………………………1分

當時，. ……………………………………………2分

當x變化時，和的值的變化情況如下表：　 ……………………………………4分

x	(0,1)	1	(1，+∞)
	-	0	+
	遞減	極小值	遞增

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)、單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)、極小值是. ……………………………………………………………………………………………………………7分

(2) 由，得. ………………………………8分

又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，

① 若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分

又在上為減函數(shù)，.　 ……………………12分

所以.

② 若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，這是不可能的.　　 ……………………………………………………………………………………………………………………13分

綜上，的取值范圍為.　 ………………………………………………………………………14分