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1、已知集合,,若,則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為 。
江蘇省四星級(jí)高中通州中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文科)調(diào)研試卷答案
1、 2、 3、 4、 5、 6、40
7、76 8、3 9、 10、 11、 12、
13、 14、②④
15、解:(1)設(shè)b=(x,y), a.b=-1 有x+y=-1 ①……………………2分
又b與a的夾角為,所以a.b=| a||b|π,的以x2+y2=1 ②
由①②解得
故b=(-1,0)或b=(-1,0).…………………………………………7分
(2)由向量b與q垂直知b=(0,-1),由…………9分
又因?yàn)閎+q=
所以|b+q|2=
故當(dāng)時(shí),|b+p|取得最小值為………………14分
16、解(1) ……………… 4分
(2)由消去y得
①
設(shè)則 ………………6分
8分
令
當(dāng) ……………… 11分
解得:
……………… 13分
由①式
……………… 14分
17、證明:(Ⅰ)∵,∴.
∵三棱柱為直三棱柱,∴.
∵,∴平面.
∵平面,∴,
∵,則. ……4分
在中,,,∴.
∵,∴四邊形為正方形.
∴. ……6分
∵,∴平面. ……7分
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面. ……9分
證明如下:
如圖,取的中點(diǎn),連、、,
∵、、分別為、、的中點(diǎn),
∴.
∵平面,平面,
∴平面. ……12分
同理可證平面.
∵,
∴平面平面.
∵平面,
∴平面. ……14分
18、解:當(dāng). ……2分
令,得,或.
且, . ……6分
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.
當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:
|
|
0 |
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
……10分
∴ 當(dāng)時(shí),在處,函數(shù)有極大值;在處,函數(shù) 有極小值. ……12分
(Ⅱ)要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),
必須. ……14分
解得.
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn). ……16分
19、解:(I)每次購(gòu)買原材料后,當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi),第二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,……第x天(也就是下次購(gòu)買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天.
∴每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用
(元)……………6分)
(Ⅱ)由上問(wèn)可知,購(gòu)買依次原材料的總的費(fèi)用為元,
∴購(gòu)買依次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
∴取等號(hào).
∴該廠10天購(gòu)買依次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少,為714元.……10分
(Ⅲ)按此優(yōu)惠條件,則至少15天購(gòu)買一次原材料,又由上問(wèn)可知,按此優(yōu)惠條件購(gòu)買一次原材料的總的費(fèi)用為元,其中x≥15.
∴購(gòu)買一次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
當(dāng)x≥15時(shí),上是增函數(shù).
∴當(dāng)x=15時(shí),y取最小值,最小值為(元)
∴按此優(yōu)惠條件,該廠15天購(gòu)買依次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少,最少為634元.……………………………………………………………………16分
20、解:(1)由已知,當(dāng)n=1時(shí),a13=a12,
又∵a1>0,∴a1=1. …………… 2分
當(dāng)n≥2時(shí),a13+a23+a33+…+an3=Sn2①
a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12② …………… 4分
由①②得,an3=(Sn-Sn-1)(Sn-Sa-1)(Sa+Sa-1)=an(Sn+Sn-1).
∵an>0,∴an2=Sn+Sn-1,
又Sn-1=Sa-aa,∴an2=2Sn-an. 6分
當(dāng)n=1時(shí),a1=1適合上式.
∴an2=2Sn-an. …………… 7分
(2)由(1)知,an2=2Sn-an,③
當(dāng)n≥2時(shí),an-12=2Sn-1-an-1,④ …………… 9分
由③④得,an2-an-12=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=an+an-1.………… 10分
∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1. 11分
∴an=n. …………… 12分
(3)∵an=n.,∴bn=3n+(-1)n-1λ.2n.
要使bn+1>bn恒成立,
bn+1-bn=3n+1-3n+(-1)nλ.2n+1-(-1)n-1λ.2n=2×3n-3λ(-1)n-1.2n>0恒成立, 13分
即(-1)n-1λ<()n-1恒成立.
ⅰ。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),即λ<()n-1恒成立.
又()n-1的最小值為1.∴λ<1. …………… 14分
ⅱ。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),即λ>-()恒成立,
又-()n-1的最大值為-,∴λ>-. …………… 15分
即-<λ<1,又λ≠0,λ為整數(shù),
∴λ=-1,使得對(duì)任意n∈N*,都有bn+1<bn. …………… 16分
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