江蘇省四星級高中通州中學高三數學(文科)調研試卷答案

1、　　　 2、　　　 3、　　　 4、　　 5、　　 6、40

7、76　　 8、3　　 9、　　 10、　　 11、　　 12、

13、　　　 14、②④

15、解：(1)設b=(x,y)， a.b=－1 有x+y=－1　 ①……………………2分

又b與a的夾角為，所以a.b=| a||b|π，的以x²+y²=1　　 ②

由①②解得

故b=(－1,0)或b=(－1,0).…………………………………………7分

　　 (2)由向量b與q垂直知b=(0，－1)，由…………9分

　　　　　　　 又因為b+q=

　　　　　　　 所以|b+q|²=

　　　　　　　 故當時，|b+p|取得最小值為………………14分

16、解(1)　　　　 ………………　　 4分

　　　　 (2)由消去y得

　　　　 ①

設則　 ………………6分

　　　 8分

令

當　　 ………………　 11分

解得:

　　　　　　　　　　 ………………　 13分

由①式

　………………　 14分

17、證明：(Ⅰ)∵，∴．

∵三棱柱為直三棱柱，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵，∴平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵平面，∴，

∵，則．　　　　　　 ……4分

在中，，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．

∴．　　　　　　　　　 ……6分

∵，∴平面．　　　　　　　　　　 ……7分

(Ⅱ)當點為棱的中點時，平面．　　　　 ……9分

證明如下：

　　　 如圖，取的中點，連、、，

∵、、分別為、、的中點，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．　　　　　　　 ……12分

同理可證平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，

∴平面．　　　　　　　　　　 ……14分

18、解：當．　　　　　　　　　 ……2分

令，得，或．

且， ．　　　　　 ……6分

(Ⅰ)當時，．

當變化時，、的變化情況如下表：

		0
	+	0	－	0	+

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……10分

∴ 當時，在處，函數有極大值；在處，函數　有極小值．　　　　　　 　……12分

(Ⅱ)要使函數有三個不同的零點，

必須．　　　　　　　　 ……14分

解得．

∴當時，函數有三個不同的零點．　　　　　 ……16分

19、解：(I)每次購買原材料后，當天用掉的400公斤原材料不需要保管費，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天.

∴每次購買的原材料在x天內總的保管費用

(元)……………6分)

(Ⅱ)由上問可知，購買依次原材料的總的費用為元，

∴購買依次原材料平均每天支付的總費用

∴取等號.

∴該廠10天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元.……10分

(Ⅲ)按此優(yōu)惠條件，則至少15天購買一次原材料，又由上問可知，按此優(yōu)惠條件購買一次原材料的總的費用為元，其中x≥15.

∴購買一次原材料平均每天支付的總費用

當x≥15時，上是增函數.

∴當x=15時，y取最小值，最小值為(元)

∴按此優(yōu)惠條件，該廠15天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，最少為634元.……………………………………………………………………16分

20、解：(1)由已知，當n＝1時，a₁³＝a₁²,

又∵a₁>0,∴a₁＝1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

當n≥2時，a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³＝S_n²①

a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n－1³＝S_n－1²②　　　　　　　　　　 ……………　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

由①②得，a_n³＝(S_n－S_n－1)(S_n－S_a－1)(S_a+S_a－1)＝a_n(S_n+S_n－1)．

∵a_n>0,∴a_n2＝S_n+S_n－1,

又S_n－1＝S_a－a_a,∴a_n²＝2S_n－a_n．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

當n＝1時，a₁＝1適合上式．

∴a_n²＝2S_n－a_n．　　　　　　　　　　　　　　　 ……………　　　　　　　　　　 7分

(2)由(1)知，a_n²＝2S_n－a_n,③

當n≥2時，a_n－1²＝2S_n－1－a_n－1,④　　　　　 ……………　　　　　　　　　　 9分

由③④得，a_n²－a_n－1²＝2(S_n－S_n－1)－a_n+a_n－1＝a_n+a_n－1．…………　　　　 10分

∵a_n+a_n－1>0,∴a_n－a_n－1＝1,數列{a_n}是等差數列，首項為1，公差為1．　 11分

∴a_n＝n．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

(3)∵a_n＝n．,∴b_n＝3n+(－1)^n－1λ.2ⁿ．

要使b_n+1>bn恒成立，

b_n+1－b_n＝3ⁿ⁺¹－3n+(－1)ⁿλ.2n+1－(－1)^n－1λ.2n＝2×3n－3λ(－1)^n－1.2n>0恒成立，　　　　　 13分

即(－1)^n－1λ<()^n－1恒成立．

ⅰ。當n為奇數時，即λ<()^n－1恒成立．

又()^n－1的最小值為1．∴λ<1．　　　　　　　 ……………　　　　　　　　　　 14分

ⅱ。當n為偶數時，即λ>－()恒成立，

又－()^n－1的最大值為－，∴λ>－． ……………　　　　　　　　　　 15分

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數，

∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有b_n+1<b_n． …………… 16分