30.某食品廠定期購(gòu)買面粉,已知該廠每天需要面粉6噸,每噸面粉的價(jià)格為1800元,面粉的保管與其費(fèi)用為平均每天3元,購(gòu)買面粉每次支付運(yùn)費(fèi)900元。
(1)
求該廠多少購(gòu)買一次面粉才能使平均每天支付的總費(fèi)用最??;
(2)
若提供面粉的公司規(guī)定,當(dāng)一次購(gòu)買面粉不少210噸時(shí)其價(jià)格可享受九折惠(即原價(jià)的90%)。問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件,請(qǐng)說明理由。
解(1)設(shè)該廠應(yīng)隔x天購(gòu)買一次面粉,其購(gòu)買量為6x噸,則面粉的保管與其它費(fèi)用
,平均每天支出的費(fèi)用為,則
即每隔10天購(gòu)買一次才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小。
(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少35天購(gòu)買一次面粉,設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件,每隔x天(x) 購(gòu)買一次面粉,平均每天支出的費(fèi)用為。
利用單調(diào)性可證在上遞增。
時(shí)取得最小值,即,
該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件。