數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：　　 　BACBD　　　 CABDB　　　　 BD

二、填空題： 13．　　　 14． 2　　　　　 15． 　　　　　16．0<k<1

三、解答題：

17．(本小題滿分12分)

　(Ⅰ)

　　　　　　　　　　　 ………………………(6分)

當(dāng)，即時，

取得最大值.　　　　　　　　　 ……………………(8分)

(Ⅱ)當(dāng)，即時，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．………(12分)

18．(本小題滿分12分)

設(shè)購進(jìn)8000個元件的總費用為S，一年總庫存費用為E，手續(xù)費為H．

則，，　　　　 ……………(3分)

所以S=E+H=　　　　　　　　　 ………………………(6分)

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………(8分)

=　　　　　　　　　　 ………………………(10分)

當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時總費用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜．………(12分)

19．(本小題滿分12分)

(Ⅰ)∵BC∥AD， AD面ADE,

∴點G到平面ADE的距離即點B到平面ADE的距離．

連BF交AE于H，則BF⊥AE，又BF⊥AD．

∴BH即點B到平面ADE的距離．………………………(2分)

在Rt△ABE中，．

∴點G到平面ADE的距離為．…(4分)

(Ⅱ)過點B作BN⊥DG于點N，連EN，

由三垂線定理知EN⊥DN．　　　　　　　　　 　　　………………………(6分)

∴為二面角的平面角．………………………(8分)

在Rt△BNG中，

∴

則Rt△EBN中，　 ………………………(10分)

所以二面角的正切值為． ………………………(12分)

20．(本小題滿分12分)

(Ⅰ)　 …………(2分)

　　　　　　 　則，　　 ………………………………………………(4分)

　　　　　　　 由列表得：

x		-m
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

，∴．　　 …………(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，則

　　　　　 ∴或　　　　　　　 …………………………………………(8分)

　　　　　 由，．

　　　　　 所以切線方程為：即；　 ………(10分)

或即　　　 ……………………(12分)

21．(本小題滿分12分)

(Ⅰ)由題意可得直線l：　　　　 ①

過原點垂直于l的直線方程為 　　　　②

解①②得．　　　 …………………………………………(3分)

∵拋物線的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準(zhǔn)線上．

∴，

∴拋物線C的方程為．　　　　　　　　　 ………………………(6分)

(Ⅱ)設(shè)，，，

由，得．

又，．

解得 　　　　?、邸　　　　?………………………(8分)

直線ON：，即　　　　　 ④　　　 ……………(10分)

由③、④及得，

點N的軌跡方程為．………………………(12分)

22．(本小題滿分14分)

　(Ⅰ)∵(x≥4)，

∴(x≥0)，　　 ……………………………………(2分)

∴，

即(N*)．　　　 ……………………………(4分)

∴數(shù)列是以為首項，公差為2的等差數(shù)列．……………(6分)

　(Ⅱ)由(Ⅰ)得：，即

(N*)．　　　　　　 ……………………………(8分)

b₁=1，當(dāng)n≥2時，，

∴

因而，N*．　　 ……………………………(10分)

，

∴

令　　　　　　　　　　　　　　 ①

則　　　　　 ②

①-②，得

∴．又．

∴．　　　　 ……………………………(14分)