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9. 在拋物線y2=2px上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為
A.0.5 B.1 C. 2 D. 4
參考答案
一.選擇題
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3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
C |
B |
A |
D |
D |
B |
B |
B |
C |
D |
3. 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)等于在x、y各取兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的個(gè)數(shù)
二.填空題
11. (1,0)
12. ①③
13. a<b
14. 3
15.
三.解答題
16. (1)由題意得:a+b=(cos α+cos β,sin α+sin β) a-b=(cos α-cos β, sin α-sin β) 3分 ∴(a+b).(a-b)=(cos α+cos β)(cos α-cos β)+(sin α+sin β)(sin α-sin β) =cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=1-1=0 ∴a+b 與a-b互相垂直. 6分
(2) 方法一:ka+b=(kcos α+cos β,ksin α+sin β), a-kb=(cos α-kcos β, sin α-ksin β) 8分 | ka+b |=,| a-kb |= 9分 由題意,得4cos (β-α)=0,因?yàn)?<α<β<π ,所以β-α=. 12分
方法二:由| ka+b |=| a-kb |得:| ka+b |2=| a-kb |2 即(ka+b )2=( a-kb )2,k2| a |2+2ka×b+| b |2=| a |2-2ka×b+k2| b |2 8分 由于| a |=1,| b |=1 ∴k2+2ka×b+1=1-2ka×b+k2,故a×b=0, 即(cos,sin)× (cos,sin)=0 10分 Þ 因?yàn)?<α<β<π ,所以β-α=. 12分
17. (I)0.514 (II)0.224
18. (Ⅰ)證明:在Rt△ABC中,∠C=30°,D為AC的中點(diǎn),則△ABD是等邊三角形
又E是BD的中點(diǎn),∵BD⊥AE,BD⊥EF,折起后,AE∩EF=E,∴BD⊥面AEF
∵BD面BCD,∴面AEF⊥面BCD
(Ⅱ)解:過(guò)A作AP⊥面BCD于P,則P在FE的延長(zhǎng)線上,設(shè)BP與CD相交于Q,
令AB=1,則△ABD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,若AB⊥CD,則BQ⊥CD
由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角,
19. 設(shè),則f(t)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為,屬于,故f(t)在上是減函數(shù),在為增函數(shù),所以最小值在達(dá)到,為,當(dāng)時(shí)達(dá)到最小值,該函數(shù)沒有最大值
20. (1)依題意,曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn),直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線M的方程為y2=4x.
假設(shè)存在點(diǎn)C(-1,y),使△ABC為正三角形,則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即
因此,直線l上不存在點(diǎn)C,使得△ABC是正三角形.
(ii)解法一:設(shè)C(-1,y)使△ABC成鈍角三角形,
,
,
∠CAB為鈍角.
.
該不等式無(wú)解,所以∠ACB不可能為鈍角.
因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:
.
解法二: 以AB為直徑的圓的方程為:
.
當(dāng)直線l上的C點(diǎn)與G重合時(shí),∠ACB為直角,當(dāng)C與G 點(diǎn)不重合,且A,
B,C三點(diǎn)不共線時(shí), ∠ACB為銳角,即△ABC中∠ACB不可能是鈍角.
因此,要使△ABC為鈍角三角形,只可能是∠CAB或∠CBA為鈍角.
.
.
A,B,C三點(diǎn)共 線,不構(gòu)成三角形.
因此,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:
21. (1)設(shè)P(x,y)是y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn),
關(guān)于(0.5,-0.5)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1-x,-1-y)
∴-1-y=f(1-x),即函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0.5,-0.5)對(duì)稱.
(2)由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)= -1
∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)= -1
則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)n=1時(shí),左=3,右=1,3>1不等式成立
當(dāng)n=2時(shí),左=9,右=4,9>4不等式成立
令n=k(k≥2)不等式成立即3k>k2
則n=k+1時(shí),左=3k+1=3.3k>3.k2
右=(k+1)2=k2+2k+1
∵3k2-(k2+2k+1)=2k2-2k-1=2(k-0.5)2-1.5
當(dāng)k≥2,k∈N時(shí),上式恒為正值
則左>右,即3k+1>(k+1)2,所以對(duì)任何自然數(shù)n,總有3n>n2成立,即對(duì)任何自然數(shù)n,總有bn>n2成立
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