題目所在試卷參考答案：

參考答案

一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算，每小題5分，滿分60分．

1．C　　2．C　　3．D　　4．A　　5．A　　6．B

7．D　　8．B　　9．D　　10．B　　11．B　　12．C

二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算．每小題4分，滿分16分．

13．　　　　　　　　 14．　　　　　　　　　 15．

16．答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等．

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力．滿分12分．

解：(Ⅰ)，

．

又，．

(Ⅱ)由且，

得．，．

18．本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識，運用數(shù)學知識解決問題的能力，以及推理與運算能力．滿分12分．

解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，，且，()相互獨立．

(Ⅰ)“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立，

．

答：甲第三次試跳才成功的概率為．

(Ⅱ)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件．

解法一：，且，，彼此互斥，

．

解法二：．

答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為．

(Ⅲ)設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件，

“乙在兩次試跳中成功次”為事件，

事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，

所求的概率為

答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為．

19．本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力．滿分12分．

解法一：(Ⅰ)取中點，連結(jié)．

為正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，平面．

連結(jié)，在正方形中，分別為

的中點，

，

．

在正方形中，，

平面．

(Ⅱ)設(shè)與交于點，在平面中，

作于，連結(jié)，由(Ⅰ)得平面．

，

為二面角的平面角．

在中，由等面積法可求得，

又，

．

所以二面角的大小為．

解法二：(Ⅰ)取中點，連結(jié)．

為正三角形，．

在正三棱柱中，

平面平面，

平面．

取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，

，，．

，，

，．

平面．

(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為．

，．

，，

令得為平面的一個法向量．

由(Ⅰ)知平面，

為平面的法向量．

，．

二面角的大小為．

20．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導數(shù)的應(yīng)用，考查運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力．滿分12分．

解：(Ⅰ)，

當時，取最小值，

即．

(Ⅱ)令，

由得，(不合題意，舍去)．

當變化時，的變化情況如下表：

	遞增	極大值	遞減

在內(nèi)有最大值．

在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，

即等價于，

所以的取值范圍為．

21．本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等比數(shù)列的概念、通項公式及數(shù)列的求和，考查分類討論及化歸的數(shù)學思想方法，以及推理和運算能力．滿分12分．

解：(Ⅰ)，

，

．

又，

數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．

當時，，

(Ⅱ)，

當時，；

當時，，…………①

，………………………②

得：

．

．

又也滿足上式，

．

22．本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力．滿分14分．

解法一：(Ⅰ)設(shè)點，則，由得：

，化簡得．

(Ⅱ)(1)設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又，

聯(lián)立方程組，消去得：，，

由，得：

，，整理得：

，，

．

解法二：(Ⅰ)由得：，

，

，

．

所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

(Ⅱ)(1)由已知，，得．

則：．…………①

過點分別作準線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

由①②得：，即．

(Ⅱ)(2)解：由解法一，

．

當且僅當，即時等號成立，所以最小值為．