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70、已知存在實數(shù)(其中)使得函數(shù)是奇函數(shù),且在上是增函數(shù)。
(1)試用觀察法猜出兩組與的值,并驗證其符合題意;
(2)求出所有符合題意的與的值。
解:(1)猜想:或;--------------------------------4分
由知,而為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)。-------------------------------------------------------------------------6分
由知,而為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)。-------------------------------------------------------------------------------------------8分
(2)由為奇函數(shù),有
所以,又,
解得。-----------------------------------------------------------------------------10分
當(dāng)時,為奇函數(shù),由于在上是增函數(shù),所以,由,又在上是增函數(shù),故有,且或,故。----------------------------------------------------------------------------12分
當(dāng)時,為奇函數(shù),由于在上是增函數(shù),所以,由,又在上是增函數(shù),故有,且或2,故 ------------------------------------------------------------14分
所以所有符合題意的與的值為:
或--------------------------------------16分