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20.本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí),考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法,考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.滿分14分.
解法一:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則,由得:
,化簡(jiǎn)得.
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為:
.
設(shè),,又,
聯(lián)立方程組,消去得:
,,故
由,得:
,,整理得:
,,
.
解法二:(Ⅰ)由得:,
,
,
.
所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,由題意,軌跡的方程為:.
(Ⅱ)由已知,,得.
則:.…………①
過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,
則有:.…………②
由①②得:,即.
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