19．(共14分)
解：(I)因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．
又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，
所以邊所在直線的方程為．
．
(II)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為．
所以為矩形外接圓的圓心．
又．
從而矩形外接圓的方程為．
(III)因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，
所以，
即．
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．
因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．
所以虛半軸長(zhǎng)．
從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．
安徽理
(9)如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為
(A) (B) (C) (D)
(14)如圖，拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn-1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn-1，從而得到n-1個(gè)直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為
.
(19) (本小題滿分12分)
如圖，曲線G的方程為y2=2x(y≥0).以原點(diǎn)為圓心，以t(t >0)為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.
(Ⅰ)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
(Ⅱ)設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a+2，求證：
直線CD的斜率為定值.
如圖，矩形
的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)
，
邊所在直線的方程為
點(diǎn)
在
邊所在直線上．
過(guò)點(diǎn)
，且與矩形