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1. 計(jì)算: .
數(shù) 學(xué) 試 卷
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一.(第1至12題)每一題正確的給4分,否則一律得零分.
1. . 2. 2. 3. . 4. .
5. . 6. . 7. 48. 8. .
9. . 10. 2. 11. 4.
12. 和
二.(第13至16題)每一題正確的給4分,否則一律得零分.
題 號(hào) |
13 |
14 |
15 |
16 |
代 號(hào) |
B |
C |
A |
B |
三.(第17至22題)
17. [解法一] 連接,
為異面直線與所成的角. ……4分
連接,在△中,, ……6分
則
. ……10分
異面直線與所成角的大小為. ……12分
[解法二] 以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為軸、軸、軸,建立空間直角坐標(biāo)系. ……2分
則 ,
得 . ……6分
設(shè)與的夾角為,
則, ……10分
與的夾角大小為,
即異面直線與所成角的大小為. ……12分
18. [解法一] , ……4分
. ……8分
若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根,則必有共軛虛根.
,
所求的一個(gè)一元二次方程可以是. ……12分
[解法二] 設(shè)
,
得
, ……4分
以下解法同[解法一].
19. [解](1), ……2分
……4分
. ……8分
(2), ……10分
, , ,
函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384005_1/image137.gif">. ……14分
20. [解](1)設(shè)曲線方程為, 由題意可知,. . ……4分
曲線方程為. ……6分
(2)設(shè)變軌點(diǎn)為,根據(jù)題意可知
得 ,
或(不合題意,舍去).
. ……9分
得 或(不合題意,舍去). 點(diǎn)的坐標(biāo)為, ……11分
.
答:當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得距離分別為時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令. ……14分
21. [解](1)
……4分
(2)方程的解分別是和,由于在和上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增,因此
. ……8分
由于. ……10分
(3)[解法一] 當(dāng)時(shí),.
, ……12分
. 又,
① 當(dāng),即時(shí),取,
.
,
則. ……14分
② 當(dāng),即時(shí),取, =.
由 ①、②可知,當(dāng)時(shí),,.
因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方. ……16分
[解法二] 當(dāng)時(shí),.
由 得,
令 ,解得 或, ……12分
在區(qū)間上,當(dāng)時(shí),的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn); 當(dāng)時(shí),的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn). ……14分
如圖可知,由于直線過點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方. ……16分
22. [解](1). …… 4分
(2), …… 8分
,
當(dāng)時(shí),. …… 12分
(3)所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列,其中是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. …… 14分
研究的問題可以是:試寫出關(guān)于的關(guān)系式,并求的取值范圍.…… 16分
研究的結(jié)論可以是:由,
依次類推可得
當(dāng)時(shí),的取值范圍為等. …… 18分
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