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10.已知等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,若,則
(A) (B) (C) (D)
22、
2008屆高三數(shù)學(xué)(理科)模擬試題(三)參考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B
二、13、3 14、-160 15、 16、
三、17、解: (1) …… 3分
的最小正周期為 ………………… 5分
(2) , ………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分
18、(I)解:設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為,則由對立事件概率公式
得:
即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為 ………… 6分
(II)
………… 10分
|
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
…………11分
∴ E= …………12分
19、解法一:
(Ⅰ)連結(jié)B1C交BC于O,則O是BC的中點,連結(jié)DO。
∵在△AC中,O、D均為中點,
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD?!?分
(Ⅱ)設(shè)正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。
∵∠DC = 60°,∴C= 。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結(jié)DF,則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小為arctan………………12分
解法二:以AC的中D為原點建立坐標(biāo)系,如圖,
設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。
則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0), ,
(Ⅰ)連結(jié)C交B于O是C的中點,連結(jié)DO,則 O. =
∵A平面BD,
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
(Ⅱ)=(-1,0,),
設(shè)平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則
即 則有= 0令z = 1
則n = (,0,1)…………………………………………………………8分
設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = (,-1,0)
二面角D -B-C的余弦值為cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小為arc cos …………12分
20、解: 對函數(shù)求導(dǎo)得: ……………2分
(Ⅰ)當(dāng)時,
令解得 或
解得
所以, 單調(diào)增區(qū)間為,,
單調(diào)減區(qū)間為(-1,1) ……………5分
(Ⅱ) 令,即,解得或 ………… 6分
由時,列表得:
x |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
……………8分
對于時,因為,所以,
∴>0 ………… 10 分
對于時,由表可知函數(shù)在時取得最小值
所以,當(dāng)時,
由題意,不等式對恒成立,
所以得,解得 ……………12分
21、解: (I)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
離心率為的橢圓
設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
又,,∴點在x軸上,且,則3,
解之得:,
∴坐標(biāo)原點為橢圓的對稱中心
∴動點M的軌跡方程為: ………… 4分
(II)設(shè),設(shè)直線的方程為(-2〈n〈2),代入得
………… 5分
,
………… 6分
,K(2,0),,
,
解得: (舍) ∴ 直線EF在X軸上的截距為 …………8分
(Ⅲ)設(shè),由知,
直線的斜率為 ………… 10分
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
時取“=”)或時取“=”),
綜上所述 ………… 12分
22、(I)解:方程的兩個根為,,
當(dāng)時,,所以;
當(dāng)時,,,所以;
當(dāng)時,,,所以時;
當(dāng)時,,,所以. ………… 4分
(II)解:
. ………… 8分
(III)證明:,
所以,
. ………… 9分
當(dāng)時,
,
………… 11分
同時,
. ………… 13分
綜上,當(dāng)時,. ………… 14分