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13. 已知函數(shù)存在反函數(shù),若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) .
答 案
一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,滿分60分)
1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C
二、填空題(本大題4共小題,每題4分,滿分16分)
13. 14. 15.(理)[2,2] (文)[4, 16.①②③④⑤
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.解:當(dāng)時,原不等式變形為,解得
當(dāng)時,原不等式變形為,解得
當(dāng)時,原不等式變形為,解得
綜上, 6分
,解得
當(dāng)時,;時,
即
. 12分
18.(1)證明:=log
log
。 6分
(2)
。
,由(1)得
12分
19.解:(I)
(1)當(dāng)時,函數(shù)是增函數(shù),
此時,,
,所以;--2分
(2)當(dāng)時,函數(shù)是減函數(shù),此時,,
,所以;----4分
(3)當(dāng)時,若,則,有;
若,則,有;
因此,,----6分
而,
故當(dāng)時,,有;
當(dāng)時,,有;----8分
綜上所述:。----9分
(II)畫出的圖象,如右圖。----11分
數(shù)形結(jié)合,可得。----12分
20.解:由題設(shè)知,在是增函數(shù),且故在
上,等價于. 3分
即
設(shè)原問題等價于:函數(shù)在區(qū)間最小值大于0?!?5分
(i)函數(shù)在區(qū)間最小值為矛盾 7分
(ii)函數(shù)在區(qū)間最小值為,
. 9分
(iii)時,函數(shù)在區(qū)間最小值為,
11分
綜上: 12分
21.(理)解:(1) 3分
(2)設(shè),∵
∴時,,∴在上是減函數(shù):
時,,∴在上是增函數(shù)。7分
(3)當(dāng)時,∵在上是減函數(shù)
∴,由得,
即,
可知方程的兩個根均大于,即 10分
當(dāng)時,∵在上是增函數(shù)
∴(舍去)?! ?
綜上,得 ?! ? 12分
(文)解:(1) 2分
設(shè)為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),為平移后的對應(yīng)點(diǎn),則
解得且 4分
6分
(2) 8分
設(shè)=,令,
10分
當(dāng)時,,故當(dāng)時, 12分
22.解:(1)
根據(jù)題意,1和3是方程的兩根,
. 4分
(2)由題意知,當(dāng),
的兩根,
,即. 8分
(3)在(2)的條件下,由上題知
即
,又
,故 14分