22、

高三數(shù)學(xué)(理科)模擬試題(三)參考答案

一、1 B　　　　 2 D　　　 3 A　　 4 D　　　　 5 D　　　　 6 B　　　

7 A　　　　 8　 A　　 9 C　　 10 D　　　 11 B　　　 12 B

　　 二、13、3 　　　　　14、-160 　　　15、　　　 　16、　　

　　 三、17、解: (1)　 　　　…… 3分

　　　　 的最小正周期為　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 5分

(2) ,　　　　　　　　　 …………………　 7分　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 10分

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 11分

　當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值　………… 12分

　18、(I)解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶(hù)拒絕接收事件為A,被接收為，則由對(duì)立事件概率公式

　　 得：

即這箱產(chǎn)品被用戶(hù)拒絕接收的概率為　 　　　　　　　　　…………　　 6分

(II)　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………… 10分

	1	2	3
P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………11分

∴ E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19、解法一：

(Ⅰ)連結(jié)B₁C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO　　 …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD?！?分

(Ⅱ)設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。

　　　 ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE.sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

　　　　 則A(1，0，0)，B(0，，0)，C(-1，0，0)，

(1，0)，　，

(Ⅰ)連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則　　　　　　　　　　　　　　　　　 O.　　　　　　 =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

(Ⅱ)=(-1，0，)，

　　　 　　 設(shè)平面BD的法向量為n = ( x , y , z )，則

　　　 　　 即　 則有= 0令z = 1

則n = (，0，1)…………………………………………………………8分

　　　 　　 設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

　　　 　 令y = -1，解得m = (，-1，0)

　　　 　 二面角D -B-C的余弦值為cos＜n , m＞＝

∴二面角D-B-C的大小為arc cos　　　　　　　　　 …………12分

20、解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得:　……………2分

(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

令解得 或

　 解得

所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,

單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………5分

(Ⅱ) 令,即,解得或　　　　 ………… 6分

由時(shí),列表得：

x				1
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

……………8分

對(duì)于時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384067_1/image169.gif">,所以，

∴>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　　 10 分

對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值

所以，當(dāng)時(shí)，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由題意，不等式對(duì)恒成立，

所以得，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

21、解： (I)依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,

離心率為的橢圓

設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,

又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，

解之得：,　 　　　

∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱(chēng)中心　

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：　 　　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 4分

(II)設(shè),設(shè)直線的方程為(－2〈n〈2),代入得

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………… 5分

,　

　　　　 …………　 6分

，K(2，0),,

,

解得:　(舍)　 　　　　∴ 直線EF在X軸上的截距為 　　　…………8分

(Ⅲ)設(shè),由知,　

直線的斜率為　 　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 10分

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),,

時(shí)取“=”)或時(shí)取“=”)，

綜上所述　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………　 12分　

22、(I)解：方程的兩個(gè)根為，，

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，，所以．　　　 …………　 4分

(II)解：

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 8分

(III)證明：，

所以，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 9分

當(dāng)時(shí)，

，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 11分

同時(shí)，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 13分

綜上，當(dāng)時(shí)，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 14分