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17(本題12分).設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數(shù)(x∈)圖象上每點(diǎn)切線斜率的取值范圍.
18(本題12分).甲、乙兩人同時(shí)參加一次面試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6道,乙能答對(duì)其中的8道,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2道題才算通過(guò)。求:
(Ⅰ)甲能答對(duì)的試題數(shù)ξ的概率分布與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)甲、乙兩人至少有一人通過(guò)面試的概率.
19(本題12分).如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,與底面成角.
(Ⅰ) 求證:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的大??;
(Ⅲ) 若,為垂足,求異面直線與所成角的大?。?/p>
20(本題12分).函數(shù)過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1
(1)若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,求f(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
21(本題12分).已知數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的前三項(xiàng);
(2) 是否存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3) 若數(shù)列為等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
22(本題14分)已知雙曲線C:的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M,F(xiàn)是右焦點(diǎn),若,且雙曲線C的離心率e=.
(1).求雙曲線C的方程;
(2).過(guò)點(diǎn)A(0,1)的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q,且P在A、Q之間,若且,求直線l斜率k的取值范圍
(參考答案及評(píng)分細(xì)則)
一.選擇題:DCADB DBAAB BC
二.填空題:13、,14、45,15、 16、②、③
三.解答題:
17.解:(Ⅰ)∵為奇函數(shù),∴
又,∴ …………………………………………(4分)
(Ⅱ)y=x+cos3x+=x+cos3x-sin3x=x+
∴y′=1+3,……………………………………(8分)
又∵x∈,∴∈
則y′∈(-2,4) ………………………………………………(12分)
18.解:(Ⅰ)P(ξ=0)==,P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.……………………(3分)
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
∴
則:Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………(6分)
(Ⅱ)甲未通過(guò)的概率為:p1=……………………(8分)
乙未通過(guò)的概率為:p2=……………………………(10分)
∴甲、乙兩人至少有一人通過(guò)面試的概率為:=…(12分)
19.(1)略(2)(3)arccos
20.解: 由求導(dǎo)數(shù)得,過(guò)y=f(x)上點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為:即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而過(guò)y=f(x)上P(1,f(1))的切線方程為:y=3x+1,故即
y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,故
由相聯(lián)立解得,
(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增
又,由(1)知
依題意在上恒有,即在上恒成立.
①在
|
③在
綜合上述討論可知,所求參數(shù)b取值范圍是:b≥0……(14分)
21.解:(1)由題意知:,同理可得:
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)符合題意,,則必為與n無(wú)關(guān)的常數(shù),=,故
(3)由(2)知數(shù)列的公差d=1,得,用錯(cuò)位相減法得:
22.解:(1)由對(duì)稱性,不妨設(shè)M是右準(zhǔn)線與一漸近線的交點(diǎn),其坐標(biāo)為M(),∴,又∴,,解得,所以雙曲線C的方程是; (6分)
(2)設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y=kx+1,點(diǎn)
由得:
l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q,∴
∴且 ① (10分)
又且P在A、Q之間,,∴且,
∴∴,
=在上是減函數(shù)(),∴,∴
,由于,∴ ② (12分)
由①②可得:,即直線l斜率取值范圍為 (14分)
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