題目所在試卷參考答案：

數(shù)學文科試卷參考答案

一、填空題(本大題滿分44分，共11題，每題4分，只要求直接填寫結(jié)果)

1、已知：(其中、為實數(shù)，為虛數(shù)單位)。則　　 2　　　　 ；

2、若，，則　　 12　　 　　；

3、已知：，，且與平行，則　　　 ；

4、已知，的最小值為　 　　　　；

5、在一個袋子里有10個紅球和2個白球，現(xiàn)從中隨機拿出3個，則其中至少有一個白球的概率是　　　 　　(用分數(shù)表示)；

6、若、滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值是　　　　　　 8　　　　 ；

7、若工序、的緊前工序為工序，工序的緊前工序為工序與；、、、的工時數(shù)分別為1、2、4、3天，則工程總時數(shù)為　　　 8　　　　　　 天；

8、若直線()，始終平分圓的周長，則的最大值為　　　 　　　　　　　　　　　；

9、已知：函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)　取值范圍是　 　　　　　　　　　；

10、數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，，，則過點，的直線斜率為　　 2 　　　　　　　　　　；

11、設(shè)集合，若，則把的所有元素的乘積稱為的容量(若中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0)。若的容量為奇(偶)數(shù)，則稱為奇(偶)子集。若，則的所有奇子集的容量之和為 　　7　　　　　　　 ；

二、選擇題(本大題滿分16分，共4題，每題有且僅有一個正確答案)

12、的必要非充分條件是……………………………………………(A　　　 )

A、　 B、　 C、　 D、

13、已知：，且，則……………………………( D　 )

A、　 B、　 C、　 D、

14、直線在平面內(nèi)，則“平面∥平面”是“直線∥在平面”的…………(　 A　 )

A、充分非必要條件　 B、必要非充分條件　 C、充要條件　 D、既非充分也非必要條件

15、函數(shù)的反函數(shù)圖像向左平移一個單位得到曲線，函數(shù)的圖像與曲線關(guān)于成軸對稱，則等于…………………………………………………………(A　　　 )

A、　 B、　 C、　 D、

三、解答題

16、(本題滿分12分，第1小題8分，第2小題4分)

若復數(shù)()，且，是虛數(shù)單位

(1)求復數(shù)；

(2)求。、

(1)　　 (2) 。

17、(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

已知：正方體的棱長為2，點分別在底面正方形的邊、上，且，點是棱的中點。

(1)在圖中畫出經(jīng)過三點正方體的截面，并保留作圖痕跡；

(2)求出直線與底面所成角的大小。

arctg6

18、(本題滿分14分，第1小題4分，第2小題10分)

數(shù)列的前項和()

(1)求數(shù)列的通項；　

(2)數(shù)列滿足，()，求的通項及前項和；

19、(本題滿分16分，第1小題8分，第2小題8分)

已知：某型號進口儀器每臺降價成(1成為)，那么售出數(shù)量就增加成(常數(shù))

(1)當某商場現(xiàn)在定價為每臺元，售出臺，試建立降價后的營業(yè)額與每臺降價成的函數(shù)關(guān)系式，并求出時，每臺降價多少成時，營業(yè)額最大？

解：

　　　 當時，x＝1，營業(yè)額最大，降價1成時。

(2)為使營業(yè)額增加，求的取值范圍。

解：為使營業(yè)額增加，

20、(本題滿分16分，第1小題6分，第2小題10分)

已知函數(shù)(，，)

(1)若函數(shù)圖像過點(0，0)和(1，26)，求函數(shù)解析式；

(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為3和，求實數(shù)的值。

(1)　　　 (2)當　　　

21、(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題8分，第3小題6分)

已知：一橢圓兩焦點坐標分別為、，且橢圓上一點到兩焦點的距離和為4

(1)求該橢圓的方程；

(2)設(shè)點在橢圓上，且，試把表示為的函數(shù)；

(3)試證：方程至多只有一個實數(shù)根。

解：(1)該橢圓的方程；

(2)

(3)(反證法)

　　　　　 如果至少存在兩個不相等的實數(shù)，不妨設(shè)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)。

故，這與相矛盾。因此，滿足方程至多只有一個實數(shù)根。