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11. 設(shè),則 .
數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分說(shuō)明
一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).
一.選擇題:CDCD BBCD
解析:1. ∵∴=,選C.
2.在展開(kāi)式中,,故選D.
3.由可排除A,D,令可得可知C可能成立。
4. 9年后的價(jià)格大約是元,選C.
5.由該表提供的信息知,該模擬函數(shù)在應(yīng)為增函數(shù),故排除D,將、4…代入選項(xiàng)A、B、C易得B最接近,故答案應(yīng)選B. []
6. 由已知得,,,選D。
7.由定義知⑴、⑶恒成立,⑵⑷不恒成立,正確答案C.
8.已知直線過(guò)半圓上一點(diǎn)(-2,0),當(dāng)時(shí),
直線與x軸重合,這時(shí)m=0,故可排除A,C,若m=1,如圖可求得當(dāng),故選D.
二.填空題:9. ;10. (0,1)、2;11. ;12.2.2、;13.;14. 10; 15. .
解析:9. 由定積分的幾何意義得,所求面積.
10.由點(diǎn)P(2,1)在圓上得,由點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上知直線過(guò)圓心,
即滿足方程,∴,圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑2。
11. 由得…
12. 由統(tǒng)計(jì)圖知該文學(xué)社學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為
從中任意選兩名學(xué)生,他們參加活動(dòng)次數(shù)不同的概率是.
13. 即,
14. 根據(jù)柯西不等式,得
15.由正弦定理得即,∴所求直線的極坐標(biāo)方程為.
三.解答題:
16.解:∵=-----------------2分
(1)由得即
∵ ∴或
∴或 -------------------------------------------------4分
(2)∵
=[]
----------------------------------8分
由得
∴的單調(diào)增區(qū)間.---------------------------------10分
由上可得,當(dāng)時(shí),由得
, ∴-------------12分
17.解:(1)∵ ∴----------1分
∵
∴當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)零點(diǎn);------3分
(2)將不等式化為 -----5
當(dāng) ------6分
當(dāng) ----7分
當(dāng) ---------8分
求解過(guò)程的程序框圖如右圖:
注:完整畫(huà)出框圖給4分,(3)、(4)缺一且其它完整給2分,其它畫(huà)法請(qǐng)參照給分。
18.(1)解:由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC=2. ---------------------------------2分
∴----------------------------4分[]
(2) 不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE---------------------------------------5分
證明如下:連結(jié)AC,∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面 ∴BD⊥PC-----------7分
又∵∴BD⊥平面PAC
∵不論點(diǎn)E在何位置,都有AE平面PAC
∴不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分
(3) 解法1:在平面DAE內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G,連結(jié)BG
∵CD=CB,EC=EC, ∴≌
∴ED=EB, ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA
∴BG⊥EA ∴為二面角D-EA-B的平面角--------------------------12分
∵BC⊥DE, AD∥BC ∴AD⊥DE
在Rt△ADE中==BG
在△DGB中,由余弦定理得
∴=-----------------------14分
[解法2:以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示:
則,從而--------------11分
設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為
由法向量的性質(zhì)可得:,
令,則,∴------13分
設(shè)二面角D-AE-B的平面角為,則[]
∴--------------------------------------------------------14分]
19.解:設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為套,月利潤(rùn)為元,由題意得
() -----------------------4分
目標(biāo)函數(shù)為…………5分
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即
可行域,如圖: …………7分
目標(biāo)函數(shù)可變形為,
∴當(dāng)通過(guò)圖中的點(diǎn)A時(shí),最大,這時(shí)Z最大。
解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,24), …………10分
將點(diǎn)代入得元
答:該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物分別為20,24套時(shí)月利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為42800元----12分
20.(1)證明:由 得
將代入消去得
?、?………………………… 3分
由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得
整理得,即 ………5分
(2)解:設(shè)由①,得
∵而點(diǎn), ∴
得代入上式,得 ……………8分
于是,△OAB的面積 --------11分
其中,上式取等號(hào)的條件是即 ……………………12分[]
由可得
將及這兩組值分別代入①,均可解出
∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是………………14分
21.解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素
∴ 解得或----------------------------2分
當(dāng)時(shí)函數(shù)在遞增,不滿足條件②
當(dāng)時(shí)函數(shù)在(0,2)上遞減,滿足條件②
綜上得,即------------------------------4分
(2)由(1)知
當(dāng)時(shí),
當(dāng)≥2時(shí)==
∴-------------------------------------------6分
由題設(shè)可得---------------------------------------7分
∵,,∴,都滿足
∵當(dāng)≥3時(shí),
即當(dāng)≥3時(shí),數(shù)列{}遞增,[]
∵,由,可知滿足
∴數(shù)列{}的變號(hào)數(shù)為3。--------------------------------------9分
(3)∵=, 由(2)可得:
--------------11分
==-------13分
∵當(dāng)時(shí)數(shù)列{}遞增,∴當(dāng)時(shí),最小, 又∵,
∴數(shù)列{}存在最小項(xiàng)-----------------------------14分
(或∵=,由(2)可得:
--------------11分
=
對(duì)于函數(shù) ∵[]
∴函數(shù)在上為增函數(shù),∴當(dāng)時(shí)數(shù)列{}遞增,
∴當(dāng)時(shí),最小,--------13分
又∵, ∴數(shù)列{}存在最小項(xiàng)-------------------14分)
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