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17、(本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)
已知:正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別在底面正方形的邊、上,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。
(1)在圖中畫出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)正方體的截面,并保留作圖痕跡;
(2)求(1)中的截面與底面所成銳二面角的大??;
參考答案
一、填空題(本大題滿分44分,共11題,每題4分,只要求直接填寫結(jié)果)
1、已知:(其中、為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位)。則 2 ;
2、若,,則 12 ;
3、已知:,,且與平行,則 ;
4、已知,的最小值為 ;
5、在一個(gè)袋子里有10個(gè)紅球和2個(gè)白球,現(xiàn)從中隨機(jī)拿出3個(gè),則其中至少有一個(gè)白球的概率是 (用分?jǐn)?shù)表示);
6、參數(shù)方程(為參數(shù)方程)所表示的曲線的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 ;
7、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,(),且與極軸正方向夾角為的直線的極坐標(biāo)方程為 ;
8、若直線(),始終平分圓的周長(zhǎng),則的最大值為 ;
9、已知:函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù) 取值范圍是 ;
10、數(shù)列是等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,,則過(guò)點(diǎn),的直線斜率為 2 ;
11、設(shè)集合,若,則把的所有元素的乘積稱為的容量(若中只有一個(gè)元素,則該元素的數(shù)值即為它的容量,規(guī)定空集的容量為0)。若的容量為奇(偶)數(shù),則稱為奇(偶)子集。若,則的所有奇子集的容量之和為 7 ;
二、選擇題(本大題滿分16分,共4題,每題有且僅有一個(gè)正確答案)
12、的必要非充分條件是……………………………………………(A )
A、 B、 C、 D、
13、已知:,且,則……………………………( D )
A、 B、 C、 D、
14、直線在平面內(nèi),則“平面∥平面”是“直線∥在平面”的…………( A )
A、充分非必要條件 B、必要非充分條件 C、充要條件 D、既非充分也非必要條件
15、函數(shù)的反函數(shù)圖像向左平移一個(gè)單位得到曲線,函數(shù)的圖像與曲線關(guān)于成軸對(duì)稱,則等于…………………………………………………………(A )
A、 B、 C、 D、
三、解答題
16、(本題滿分12分,第1小題8分,第2小題4分)
若復(fù)數(shù)(),且,是虛數(shù)單位
(1)求復(fù)數(shù);
(2)求。、
(1) (2) 。
17、(本題滿分14分,第1小題6分,第2小題8分)
已知:正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別在底面正方形的邊、上,且,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)。
(1)在圖中畫出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)正方體的截面,并保留作圖痕跡;
(2)求(1)中的截面與底面所成銳二面角的大小;
18、(本題滿分14分,第1小題4分,第2小題10分)
數(shù)列的前項(xiàng)和()
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)數(shù)列滿足,(),求的通項(xiàng)及前項(xiàng)和;
19、(本題滿分16分,第1小題8分,第2小題8分)
已知:某型號(hào)進(jìn)口儀器每臺(tái)降價(jià)成(1成為),那么售出數(shù)量就增加成(常數(shù))
(1)當(dāng)某商場(chǎng)現(xiàn)在定價(jià)為每臺(tái)元,售出臺(tái),試建立降價(jià)后的營(yíng)業(yè)額與每臺(tái)降價(jià)成的函數(shù)關(guān)系式,并求出時(shí),每臺(tái)降價(jià)多少成時(shí),營(yíng)業(yè)額最大?
解:
當(dāng)時(shí),x=1,營(yíng)業(yè)額最大,降價(jià)1成時(shí)。
(2)為使?fàn)I業(yè)額增加,求的取值范圍。
解:為使?fàn)I業(yè)額增加,
20、(本題滿分16分,第1小題8分,第2小題8分)
設(shè)是定義在上的偶函數(shù),圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且對(duì),有
(1)設(shè),探求的值;
(2)求證:是以2為周期的函數(shù),并將該命題加以推廣。
21、(本題滿分18分,第1小題4分,第2小題8分,第3小題6分)
已知:一橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4
(1)求該橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,且,試把表示為的函數(shù);
(3)試證:方程至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。
解:(1)該橢圓的方程;
(2)
(3)(反證法)
如果至少存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),不妨設(shè)上為減函數(shù),上為減函數(shù)。
故,這與相矛盾。因此,滿足方程至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。
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