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11. 若關于x的方程x2 - x + a = 0和x2 - x + b = 0(a)的四個根可以組成首項為的等差數(shù)列,則a+b的值為( )
A. B. C. D.
數(shù)學理科參考答案
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分. )
1.B 2. B 3. D 4. D / C 5. A 6.B 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B
二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分. )
13. 14. 50π 15. 16. (-,+∞)
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)
17.解:
,
所以,
。
18.解:解: (1)由已知得A(,0), B(0,b),
則=(,b),于是=2,b=2. ∴.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,
==x+2+-5
由于x+2>0,則≥-3,當且僅當x+2=1,即x= -1時等號成立.
∴的最小值是-3.
19. 解:(1)證明:∵DE是△AOB的中位線
∴DE∥OB
DE平面CDE
OB平面CDE
∴OB∥平面CDE
(2)解法一:
作OM⊥直線DE于M點,
∵CO⊥平面OAB,由三垂線定理CM⊥DE,作OH⊥CM于H
則OH⊥相交直線CM、ME,∴OH⊥平面CDE
已證OM,CM都垂直于DE,∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角 ,
cos∠OMC===,∴二面角O-DE-C的大小為arccos
解法二:如圖,以O為原點,為z軸正向,為y軸正向,在平面OAB內作OF⊥y軸并以為x軸正向建立空間直角坐標系(如圖)
則題意得:O(0,0,0),A(2,2,0)
B(0,4,0),C(0,0,2)
D(,1,0),E(,3,0)
取平面CDE的法向量=(2,0,)
取平面OAB的法向量=(0,0,2) cos<,>===
∴二面角O-DE-C的大小為arccos
20. (1)解:設數(shù)列{}公差為d,則
又=2,d=2. 所以;
(2)解:令
①
②
當①式減去②式,得
所以
①②
21.解:(1)由
是R上的奇函數(shù),
又
由此得 故反函數(shù) 揎義域為(-1,1)
(2)當恒成立,
由
則
22.(Ⅰ)由…①,,∴…②.
由中點坐標公式.
(Ⅱ)又在雙曲線上,∴…③.
聯(lián)立①②③,解得,.
∴雙曲線方程為.
注:對點M用第二定義,得,可簡化計算.
(Ⅲ)由(Ⅱ),,設,,m:,
則由,得,.
由,得.
∴,..
由,,,消去,,
得.
∵,函數(shù)在上單調遞增,
∴,∴.
又直線m與雙曲線的兩支相交,即方程兩根同號,
∴. ∴,故.