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3.()已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的最大值為_(kāi)________.
參考答案
難點(diǎn)磁場(chǎng)
解法一:觀(guān)察f(x)的圖象,可知函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),即f(0)=0,得d=0,又f(x)的圖象過(guò)(1,0),∴f(x)=a+b+c①,又有f(-1)<0,即-a+b-c<0②,①+②得b<0,故b的范圍是(-∞,0)
解法二:如圖f(0)=0有三根,∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax,∴b=
-3a,∵a>0,∴b<0.
殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
一、1.解析:∵y=bax=(ba)x,∴這是以ba為底的指數(shù)函數(shù).仔細(xì)觀(guān)察題目中的直線(xiàn)方程可知:在選擇支B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a<0,b>1,∴0<ba<1,D中a<0,0<b<1,∴ba>1.故選擇支B、C、D均與指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖象不符合.
答案:A
2.解析:由題意可知,當(dāng)x=0時(shí),y最大,所以排除A、C.又一開(kāi)始跑步,所以直線(xiàn)隨著x的增大而急劇下降.
答案:D
二、3.解析:g(x)=2log2(x+2)(x>-2)
F(x)=f(x)-g(x)=log2(x+1)-2log2(x+2)
=log2
∵x+1>0,∴F(x)≤=-2
當(dāng)且僅當(dāng)x+1= ,即x=0時(shí)取等號(hào).
∴F(x)max=F(0)=-2.
答案:-2
三、4.解:(1)S△ABC=S梯形AA′B′B+S梯形BB′C′C-S梯形AA′C′C.
(2)S=f(m)為減函數(shù).
5.解:(1)依題意,設(shè)B(t, t),A(-t, t)(t>0),C(x0,y0).
∵M是BC的中點(diǎn).∴=1, =m.
∴x0=2-t,y0=2m-t.在△ABC中,|AB|=2t,AB邊上的高hAB=y0-t=2m-3t.
∴S=|AB|.hAB= .2t.(2m-3t),即f(t)=-3t2+2mt,t∈(0,1).
(2)∵S=-3t2+2mt=-3(t-)2+,t∈(0,1,若,即<m≤3,當(dāng)t=時(shí),Smax=,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(2-, m),若>1,即m>3.S=f(t)在區(qū)間(0,1]上是增函數(shù),∴Smax=f(1)=2m-3,相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2m-3).
6.解:(1)y=-1的反函數(shù)為f(x)=lg(-1<x<1.
由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定義域?yàn)?-1,1).
(2)用定義可證明函數(shù)u==-1+是(-1,1)上的減函數(shù),且y=lgu是增函數(shù).∴f(x)是(-1,1)上的減函數(shù),故不存在符合條件的點(diǎn)A、B.
7.解:(1)y=f(x)=.圖略.
y=f(x)的曲線(xiàn)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為(2+)π.
(2)當(dāng)f1(x+a)=f2(x)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí),a的取值范圍為2-<a≤1.
(3)若f1(x)>f2(x-b)的解集為[-1,],則可解得b=.
8.(1)g(x)=x-2+.(2)b=4時(shí),交點(diǎn)為(5,4);b=0時(shí),交點(diǎn)為(3,0).
(3)不等式的解集為{x|4<x<或x>6.
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