(一)選擇題
1.如圖,D,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則下列等式中成立的是(
)
A. B.=0
C. D.
答案:A
2.若三個(gè)點(diǎn)P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共線,則x=(
)
A.-1 B.3 C. D.51
答案:B
3.若向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),則與一定滿足(
)
A.夾角為α-β B.(+)⊥(-) C.∥ D.⊥
解:+=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)
-=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
∴(+).(-)=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0
選B
4.設(shè)點(diǎn)P分有向線段的比為λ,且||=3||,則λ=(
)
A.4或-2 B.-3或1 C.-4或2 D.-3或-1
答案:C
5.若=b,則∠AOB平分線上的向量為(
)
A. B.λ(λ由確定)
C. D.
答案:B
6.將函數(shù)y=x2+4x+5的圖像按向量a經(jīng)過(guò)一次平移后得到y(tǒng)=x2的圖像,則a=(
)
A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)
答案:A
7.設(shè)a、b是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,且=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A、B、D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為(
)
A、1 B、2 C、-2 D、-1
答案:D
8.如果e1、e2是平面α內(nèi)的一組基底向量,那么下列說(shuō)法正確的是(
)
A、若實(shí)數(shù)λ1、λ2使得λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0
B、空間中任意向量a都可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R
C、λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi),其中λ1、λ2∈R
D、對(duì)于平面α內(nèi)的任意一個(gè)確定向量a,使得a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2不止一對(duì).
答案:A
9.已知|a|=2sin15,|b|=4cos15,如果a與b的夾角為30,則a.b=(
)
A、6 B、4 C、 D、1
答案:C
10.已知點(diǎn)A(2,0),B(2,2),點(diǎn)C滿足=(cosθ,sinθ)(θ∈R),則向量與向量夾角的取值范圍是(
)
A、[0,] B、[,] C、[,] D、[,]
答案:D
11.已知拋物線方程為y2=2x,一直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),則=(
)
A、 B、- C、3 D、-3
解:設(shè)A(y12,y1),B(y22,y2),即=(y12,y1),=(y22,y2)
對(duì)于過(guò)焦點(diǎn)的直線,所得兩點(diǎn)滿足y1y2=-p2=-1
∴=(y12,y1).(y22,y2)=y(tǒng)12y22+y1y2=-
答案:B
12.如圖,一條船從岸邊A點(diǎn)出發(fā),沿垂直于河岸的方向航行,船相對(duì)于水流的速度為V1,水流速度為V2(V1>V2),則船的實(shí)際行駛速度為(
)
A、 B、
C、 D、
解:根據(jù)題意及向量加法的幾何意義,△ABC為直角三角形
故|V|=
答案:B