精英家教網(wǎng)> 試卷> 難點(diǎn)38  分類討論思想 分類討論思想就是根據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異,分各種不同的情況予以分析解決.分類討論題覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多,利于考查學(xué)生的知識(shí)面、分類思想和技巧;同時(shí)方式多樣,具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性,樹(shù)立分類討論思想,應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對(duì)象的全體,明確分類的標(biāo)準(zhǔn),分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論.” ●難點(diǎn)磁場(chǎng) 1.()若函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn),則a的取值為           . 2.()設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x–a|+1,x∈R. (1)判斷函數(shù) > 題目詳情
題目所在試卷參考答案:

參 考 答 案

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

1.解析:即f(x)=(a–1)x2+ax=0有解.

當(dāng)a–1=0時(shí),滿足.當(dāng)a–1≠0時(shí),只需Δ=a2–(a–1)>0.

答案:a=1

2.解:(1)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(–x)=(–x)2+|–x|+1=f(x),此時(shí)f(x)為偶函數(shù).

當(dāng)a≠0時(shí),f(a)=a2+1,f(–a)=a2+2|a|+1.f(–a)≠f(a),f(–a)≠–f(a)

此時(shí)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).

(2)①當(dāng)xa時(shí),函數(shù)f(x)=x2x+a+1=(x)2+a+

a,則函數(shù)f(x)在(–∞,a]上單調(diào)遞減.

從而函數(shù)f(x)在(–∞,a上的最小值為f(a)=a2+1

a,則函數(shù)f(x)在(–∞,a上的最小值為f()=+a,且f()≤f(a).

②當(dāng)xa時(shí),函數(shù)f(x)=x2+xa+1=(x+)2a+

a≤–,則函數(shù)f(x)在[a,+∞]上的最小值為f(–)=a,且f(–)≤f(a);

a>–,則函數(shù)f(x)在[a,+∞)單調(diào)遞增.

從而函數(shù)f(x)在[a,+∞]上的最小值為f(a)=a2+1.

綜上,當(dāng)a≤–時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為a;

當(dāng)–a時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是a2+1;

當(dāng)a時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是a+.

●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析:分a=2、|a|>2和|a|<2三種情況分別驗(yàn)證.

答案:C

2.解析:任取4個(gè)點(diǎn)共C=210種取法.四點(diǎn)共面的有三類:(1)每個(gè)面上有6個(gè)點(diǎn),則有4×C=60種取共面的取法;(2)相比較的4個(gè)中點(diǎn)共3種;(3)一條棱上的3點(diǎn)與對(duì)棱的中點(diǎn)共6種.

答案:C

二、3.解析:分線段AB兩端點(diǎn)在平面同側(cè)和異側(cè)兩種情況解決.

答案:1或2

4.解析:A={1,2},B={x|(x–1)(x–1+a)=0},

AB=A可得1–a=1或1–a=2;

AC=C,可知C={1}或.

答案:2或3  3或(–2,2)

三、5.解:設(shè)x0A,x0x02+px0+q=0的根.

x0=0,則A={–2,0},從而p=2,q=0,B={–}.

此時(shí)AB=與已知矛盾,故x0≠0.

將方程x02+px0+q=0兩邊除以x02,得

.

滿足B中的方程,故B.

A={–2},則–2∈A,且–2∈.

設(shè)A={–2,x0},則B={},且x0≠2(否則AB=).

x0=–,則–2∈B,與–2B矛盾.

又由AB,∴x0=,即x0=±1.

A={–2,1}或A={–2,–1}.

故方程x2+px+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根–2,1或–2,–1

6.解:如圖,設(shè)MN切圓CN,則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是P={M||MN|=λMQ|,λ>0}.

ONMN,|ON|=1,

∴|MN2=|MO2–|ON2=|MO2–1

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),

即(x2–1)(x2+y2)–4λ2x+(4λ2+1)=0.

經(jīng)檢驗(yàn),坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P,故方程為所求的軌跡方程.

(1)當(dāng)λ=1時(shí),方程為x=,它是垂直于x軸且與x軸相交于點(diǎn)(,0)的直線;

(2)當(dāng)λ≠1時(shí),方程化為:

它是以為圓心,為半徑的圓.

7.解:(1)依題意f(0)=0,又由f(x1)=1,當(dāng)0≤y≤1,函數(shù)y=f(x)的圖象是斜率為b0=1的線段,故由

x1=1

又由f(x2)=2,當(dāng)1≤y≤2時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象是斜率為b的線段,故由

x2x1=

x2=1+

x0=0,由函數(shù)y=f(x)圖象中第n段線段的斜率為bn–1,故得

又由f(xn)=n,f(xn–1)=n–1

xnxn–1=()n–1,n=1,2,……

由此知數(shù)列{xnxn–1}為等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為.

b≠1,得(xkxk–1)

=1++…+

xn=

(2)由(1)知,當(dāng)b>1時(shí),

當(dāng)0<b<1,n→∞, xn也趨于無(wú)窮大.xn不存在.

(3)由(1)知,當(dāng)0≤y≤1時(shí),y=x,即當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x;

當(dāng)nyn+1,即xnxxn+1由(1)可知

f(x)=n+bn(xxn)(n=1,2,…),由(2)知

當(dāng)b>1時(shí),y=f(x)的定義域?yàn)椋?,);

當(dāng)0<b<1時(shí),y=f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞).

8.(1)證明:依設(shè),對(duì)任意x∈R,都有f(x)≤1

≤1

a>0,b>0

a≤2.

(2)證明:必要性:

對(duì)任意x∈[0,1],|f(x)|≤1–1≤f(x),據(jù)此可以推出–1≤f(1)

ab≥–1,∴ab–1

對(duì)任意x∈[0,1],|f(x)|≤1f(x)≤1.

因?yàn)?i>b>1,可以推出f()≤1即a.–1≤1,

a≤2,∴b–1≤a≤2

充分性:

因?yàn)?i>b>1,ab–1,對(duì)任意x∈[0,1].

可以推出axbx2b(xx2)–x≥–x≥–1

axbx2≥–1

因?yàn)?i>b>1,a≤2,對(duì)任意x∈[0,1],可以推出axbx2≤2xbx2≤1

axbx2≤1,∴–1≤f(x)≤1

綜上,當(dāng)b>1時(shí),對(duì)任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b–1≤a≤2.

(3)解:∵a>0,0<b≤1

x∈[0,1],f(x)=axbx2≥–b≥–1

f(x)≥–1

f(x)≤1f(1)≤1ab≤1

ab+1

ab+1f(x)≤(b+1)xbx2≤1

f(x)≤1

所以當(dāng)a>0,0<b≤1時(shí),對(duì)任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是ab+1.