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1.()某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:①如果不超過200元,則不予優(yōu)惠,②如果超過200元但不超過500元,則按標價給予9折優(yōu)惠,③如果超過500元,其500元按②條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設他一次購買上述同樣的商品,則應付款( )
A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元
參 考 答 案
●難點磁場
1.解析:設經(jīng)過時間t汽車在A點,船在B點,(如圖),則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP,PQ⊥AQ,PQ⊥PB,設小船所在平面為α,AQ,QP確定平面為β,記α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ,得PQ⊥l,又PQ⊥PB,及l∩PB=P得PQ⊥α.作AC∥PQ,則AC⊥α.連CB,則AC⊥CB,進而AQ⊥BP,CP∥AQ得CP⊥BP,∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t)2+(30–20t)2=100[5(t–2)2+9],t=2時AB最短,最短距離為
30 m.
答案:30 m
2.解析:按以下工序操作所需時間最少,①、④(并在此時完成②、③、⑤)所用時間為2+10+3=15分鐘.
答案:15
3.解:依題意,G(x)=x+2,設利潤函數(shù)為f(x),則
(1)要使工廠有贏利,則有f(x)>0.
當0≤x≤5時,有–0.4x2+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.
當x>5時,有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.
綜上,要使工廠贏利,應滿足1<x<8.2.即產(chǎn)品應控制在大于100臺小于820臺的范圍內(nèi).
(2)0≤x≤5時,f(x)=–0.4(x–4)2+3.6
故當x=4時,f(x)有最大值3.6.
而當x>5時f(x)<8.2–5=3.2
所以當工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時,贏利最大,此時只須求x=4時,每臺產(chǎn)品售價為=2.4(萬元/百臺)=240(元/臺).
●殲滅難點訓練
一、1.解析:此人購買的商品原價為168+423÷90%=638元,若一次購買同樣商品應付款為500×90%+(638–500)×70%=450+96.5=546.6元.
答案:C
2.解析:從01到17中選連續(xù)3個號有15種方法,從19到29中選連續(xù)2個號有10種選法,從30到36中選1個有7種選法,故購買注數(shù)為1050注至少花1050×2=2100元.
答案:C
二、3.解析:小球經(jīng)過的路程為:
m.
答案:300
4.提示:sin2°=
答案:86 m
三、5.解:設運輸路程為S(千米),使用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元).則由題意,
,由a>b,各字母均為正值,所以y1–y2>0,即y2<y1.由y3–y2=[(c–b)–]S.令y3–y2>0,由c>b及每字母都是正值,得c>b+.所以,當c>b+時y2<y3,由y2<y1即y2最小,當b<a<c<b+時,y3<y2<y1,y3最小.
6.解:(1)由表中數(shù)據(jù),知T=12,ω=.
由t=0,y=1.5得A+b=1.5.
由t=3,y=1.0,得b=1.0.所以,A=0.5,b=1.振幅A=,
∴y=
(2)由題意知,當y>1時,才可對沖浪者開放.∴>1, >0.∴2kπ–
,即有12k–3<t<13k+3.
由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規(guī)定時間內(nèi)有6個小時可供沖浪者運動即上午9:00至下午15:00.
7.解:由題意知,每年的經(jīng)費是以12為首項,4為公差的等差數(shù)列,設純利潤與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n)=50n–[12n+×4]–72=–2n2+40n–72
(1)獲純利潤就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0,解得2<n<18.由n∈N知從第三年開始獲利.
(2)①年平均利潤==40–2(n+)≤16.當且僅當n=6時取等號.故此方案先獲利6×16+48=144(萬美元),此時n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.
當n=10時,f(n)|max=128.故第②種方案共獲利128+16=144(萬美元).
故比較兩種方案,獲利都是144萬美元,但第①種方案只需6年,而第②種方案需10年,故選擇第①種方案.
8.解:設分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件,則有
設利潤S=1000x+2000y=1000(x+2y)
要使利潤S最大,只需求x+2y的最大值.
x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)
∴ ∴
有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.
當且僅當解得時取等號,此時最大利潤Smax=1000(x+2y)
=4000000=400(萬元).
另外此題可運用“線性規(guī)劃模型”解決.