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8.()某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q,該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件,月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件;而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)A、2個(gè)B,組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)A、8個(gè)B,該廠在某個(gè)月能用的A零件最多14000個(gè);B零件最多12000個(gè).已知P產(chǎn)品每件利潤(rùn)1000元,Q產(chǎn)品每件2000元,欲使月利潤(rùn)最大,需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件?最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元.
參 考 答 案
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
1.解析:設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車在A點(diǎn),船在B點(diǎn),(如圖),則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP,PQ⊥AQ,PQ⊥PB,設(shè)小船所在平面為α,AQ,QP確定平面為β,記α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ,得PQ⊥l,又PQ⊥PB,及l∩PB=P得PQ⊥α.作AC∥PQ,則AC⊥α.連CB,則AC⊥CB,進(jìn)而AQ⊥BP,CP∥AQ得CP⊥BP,∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t)2+(30–20t)2=100[5(t–2)2+9],t=2時(shí)AB最短,最短距離為
30 m.
答案:30 m
2.解析:按以下工序操作所需時(shí)間最少,①、④(并在此時(shí)完成②、③、⑤)所用時(shí)間為2+10+3=15分鐘.
答案:15
3.解:依題意,G(x)=x+2,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x),則
(1)要使工廠有贏利,則有f(x)>0.
當(dāng)0≤x≤5時(shí),有–0.4x2+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.
當(dāng)x>5時(shí),有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.
綜上,要使工廠贏利,應(yīng)滿足1<x<8.2.即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi).
(2)0≤x≤5時(shí),f(x)=–0.4(x–4)2+3.6
故當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最大值3.6.
而當(dāng)x>5時(shí)f(x)<8.2–5=3.2
所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí),贏利最大,此時(shí)只須求x=4時(shí),每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為=2.4(萬(wàn)元/百臺(tái))=240(元/臺(tái)).
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
一、1.解析:此人購(gòu)買的商品原價(jià)為168+423÷90%=638元,若一次購(gòu)買同樣商品應(yīng)付款為500×90%+(638–500)×70%=450+96.5=546.6元.
答案:C
2.解析:從01到17中選連續(xù)3個(gè)號(hào)有15種方法,從19到29中選連續(xù)2個(gè)號(hào)有10種選法,從30到36中選1個(gè)有7種選法,故購(gòu)買注數(shù)為1050注至少花1050×2=2100元.
答案:C
二、3.解析:小球經(jīng)過(guò)的路程為:
m.
答案:300
4.提示:sin2°=
答案:86 m
三、5.解:設(shè)運(yùn)輸路程為S(千米),使用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元).則由題意,
,由a>b,各字母均為正值,所以y1–y2>0,即y2<y1.由y3–y2=[(c–b)–]S.令y3–y2>0,由c>b及每字母都是正值,得c>b+.所以,當(dāng)c>b+時(shí)y2<y3,由y2<y1即y2最小,當(dāng)b<a<c<b+時(shí),y3<y2<y1,y3最小.
6.解:(1)由表中數(shù)據(jù),知T=12,ω=.
由t=0,y=1.5得A+b=1.5.
由t=3,y=1.0,得b=1.0.所以,A=0.5,b=1.振幅A=,
∴y=
(2)由題意知,當(dāng)y>1時(shí),才可對(duì)沖浪者開(kāi)放.∴>1, >0.∴2kπ–
,即有12k–3<t<13k+3.
由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者運(yùn)動(dòng)即上午9:00至下午15:00.
7.解:由題意知,每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為f(n),則f(n)=50n–[12n+×4]–72=–2n2+40n–72
(1)獲純利潤(rùn)就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0,解得2<n<18.由n∈N知從第三年開(kāi)始獲利.
(2)①年平均利潤(rùn)==40–2(n+)≤16.當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)取等號(hào).故此方案先獲利6×16+48=144(萬(wàn)美元),此時(shí)n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.
當(dāng)n=10時(shí),f(n)|max=128.故第②種方案共獲利128+16=144(萬(wàn)美元).
故比較兩種方案,獲利都是144萬(wàn)美元,但第①種方案只需6年,而第②種方案需10年,故選擇第①種方案.
8.解:設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件,則有
設(shè)利潤(rùn)S=1000x+2000y=1000(x+2y)
要使利潤(rùn)S最大,只需求x+2y的最大值.
x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)
∴ ∴
有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.
當(dāng)且僅當(dāng)解得時(shí)取等號(hào),此時(shí)最大利潤(rùn)Smax=1000(x+2y)
=4000000=400(萬(wàn)元).
另外此題可運(yùn)用“線性規(guī)劃模型”解決.
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