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6.()已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函數(shù),
(1)求a的值;
(2)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(3)對(duì)任意給定的k∈R+,解不等式f-1(x)>lg.
參考答案
難點(diǎn)磁場(chǎng)
解:∵f(2)=0,∴原不等式可化為f[log2(x2+5x+4)]≥f(2).
又∵f(x)為偶函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),
∴f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù)且f(-2)=f(2)=0
∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2 ①
或log2(x2+5x+4)≤-2 ②
由①得x2+5x+4≥4
∴x≤-5或x≥0 ③
由②得0<x2+5x+4≤得≤x<-4或-1<x≤ ④
由③④得原不等式的解集為
{x|x≤-5或≤x≤-4或-1<x≤或x≥0}
殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
一、1.解析:f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=
f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
答案:B
2.解析:∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)又是減函數(shù),且f(a-3)+f(9-a2)<0.
∴f(a-3)<f(a2-9).
∴ ∴a∈(2,3).
答案:A
二、3.解析:由題意可知:xf(x)<0
∴x∈(-3,0)∪(0,3)
答案:(-3,0)∪(0,3)
4.解析:∵f(x)為R上的奇函數(shù)
∴f()=-f(-),f()=-f(-),f(1)=-f(-1),又f(x)在(-1,0)上是增函數(shù)且->
->-1.
∴f(-)>f(-)>f(-1),∴f()<f()<f(1).
答案:f()<f()<f(1)
三、5.解:函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),設(shè)x1<x2<0,因?yàn)?i>f(x)是偶函數(shù),所以
f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),由假設(shè)可知-x1>-x2>0,又已知f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),于是有f(-x1)<f(-x2),即f(x1)<f(x2),由此可知,函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).
6.解:(1)a=1.
(2)f(x)= (x∈R)f--1(x)=log2 (-1<x<1.
(3)由log2>log2log2(1-x)<log2k,∴當(dāng)0<k<2時(shí),不等式解集為{x|1-k<x<1;當(dāng)k≥2時(shí),不等式解集為{x|-1<x<1.
7.解:,對(duì)x∈R恒成立,
∴m∈[,3]∪{}.
8.解:(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立,于是2=2,∴a=b2,由f(1)<得<即<,∴2b2-5b+2<0,解得<b<2,又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.
(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上,并且關(guān)于(1,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2-x0,-y0)也在y=f(x)圖象上,則
消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1±.
∴y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1-,-2)關(guān)于(1,0)對(duì)稱(chēng).
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