2009屆江蘇省東臺(tái)中學(xué)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題卷

一、填空題：

1.設(shè)集合，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是___個(gè)

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2.若，則=          

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3．已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P、Q的坐標(biāo)滿足不等式組，則的

最小值為_(kāi)_________

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4.設(shè)A，B是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是_____________________

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5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=___________

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6.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平依后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個(gè)函數(shù)： ，則___________________為“同形”函數(shù)

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7.橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為=________

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8.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：

    甲：函數(shù)f (x)的值域?yàn)椋ǎ?，1）；

    乙：若x1≠x2，則一定有f (x1)≠f (x2)；

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    丙：若規(guī)定對(duì)任意恒成立.

    你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有__________個(gè)

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9.過(guò)定點(diǎn)（1,2）的直線在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為       

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10.若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是     

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11.“已知數(shù)列為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得，則。”，類(lèi)比前面結(jié)論，若正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，                        

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12. Rt△ABC中,斜邊AB=1,E為AB的中點(diǎn),CD⊥AB,則的最大值為_(kāi)________.

 

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13.設(shè)A=，B=，記A?B=max，若A=，B=，且A?B=，則的取值范圍為                   。

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14.設(shè)A為銳角三角形的內(nèi)角，是大于0的正常數(shù)，函數(shù)的最小值是9，

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則=___ _

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二、解答題

15.已知，．

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（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；

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（2）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

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16.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，=3, △ABC的面積為6，D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d。

⑴求角A的正弦值；        ⑵求邊b、c；        ⑶求d的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.已知：正方體，，E為棱的中點(diǎn)．

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(Ⅰ) 求證：；(Ⅱ) 求證：平面；

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（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.

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 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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 （2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),

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直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.某市環(huán)保部門(mén)通過(guò)研究多年來(lái)該地區(qū)的大氣污染狀況后，建立了一個(gè)預(yù)測(cè)該市一天中的大氣污染指標(biāo)f(t)與時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系的函數(shù)模型：

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，其中，代表大氣中某類(lèi)隨時(shí)間t變化的典型污染物質(zhì)的含量；參數(shù)a代表某個(gè)已測(cè)定的環(huán)境氣象指標(biāo)，且。

⑴ 求g(t)的值域；

⑵ 求M（a）的表達(dá)式；

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⑶若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過(guò)2.0，試問(wèn)：若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會(huì)超標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.已知函數(shù)

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   （1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

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   （2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，

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求的取值范圍

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   （3）設(shè)，求的最大值的解析式。

 

 

 

 

 

 

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1.  4   2.   3.  3.   4.    5.   6.   

7.  8. 3  9.32   10.  11. 它的前項(xiàng)乘積為，若，則 

12.  13. [1，1+]  14.  4

15．解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∵，∴在上是減函數(shù).

（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

16．解：(1)

(2)，20 

由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則 

 又x、y滿足

畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域得： 

17. (Ⅰ)證明：連結(jié)，則//，   …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．    ………………4分

∵面，∴，

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．

∵是的中點(diǎn)，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ………7分

∵是的中點(diǎn)，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．  …………………………………9分

又平面，∴面．  ………………10分

（Ⅲ）．　……………………………12分

．  ……………………………15分

18.解: （1）由,得,

   則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為  

   （2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

     又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

由于,所以,則,

即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是

19. 解：⑴g(t) 的值域?yàn)閇0，]…………………5分

⑵ …………………10分

⑶當(dāng)時(shí)，≤+=<2;

當(dāng)時(shí)，≤.

所以若按給定的函數(shù)模型預(yù)測(cè)，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會(huì)超標(biāo)�！�15分

20.解：（1）

             當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

          

             的極小值是

     （2），要使直線對(duì)任意的


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