南京師大附中2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期
高三年級(jí)第二次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷
一.填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.
1.已知集合,集合
,則集合
=__▲_ .
2.已知復(fù)數(shù),
,那么
=__▲___.
3.300°+
450°=___▲__.
4.兩異面直線成80°角,過空間任意一點(diǎn)P作直線
,使其與兩直線
成等角50°,則這樣的直線
有__▲__條.
5.若直線經(jīng)過兩條直線
和
的交點(diǎn),且與直線
平行,則該直線
方程為__▲___.
6.已知向量滿足
,則
的夾角等于__▲__.
7.在△ABC中,角B=45°,角B的對(duì)邊,若這樣的三角形有且只有一解,則角A的對(duì)邊
的取值范圍為__▲___.
8.若圓上只有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線
的距離等于
,則
的取值范圍是__▲__.
9.(理科學(xué)生做)已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__▲__.
(文科學(xué)生做)函數(shù)的圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離是__▲__.
10.設(shè)D、P為△內(nèi)的兩點(diǎn),且滿足
,
,則
__▲__.
11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
.如果
是
圍成的區(qū)域(含邊界)上的點(diǎn),那么當(dāng)
取到最大值時(shí),點(diǎn)
的坐標(biāo)是__▲_.
12.函數(shù)滿足對(duì)于任何
R都有
且
則與
的大小關(guān)系是__▲__.
13.已知函數(shù),
R滿足
,且
在R上的導(dǎo)數(shù)滿足
,則不等式
的解集為__▲__.
14.將正奇數(shù)排列如下表 1
3 5
7 9 11
13
15 17 19
……
其中第行第
個(gè)數(shù)表示為
,例如
,若
,
則___▲__.
(請(qǐng)將此卷的答案填寫在答題卷上)
南京師大附中2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期
高三年級(jí)第二次階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷
班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 得分
一.填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分
1.______ _____ 2.______ __ ______ 3.______ __ _____
4.____ __ ______ 5. _______ _____ ____
6.____ __ ______ 7. _______ _______ 8._____ __ ____
9.____ __ _____ _ 10. _______ ______ 11._____ __ ____
12.____ __ _____ _ 13. _______ _______ 14. _______ ______
二.解答題:本大題共6題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
15.已知△ABC的頂點(diǎn),
的平分線所在直線的方程為
,
邊上的高所在直線的方程為
,求邊
所在直線的方程.
16.已知函數(shù),
.
⑴ 求的最大值和最小值;
⑵ 求的單調(diào)區(qū)間.
17.如圖,已知在三棱柱ABC――A1B
⑴ 求證:面PCC1⊥面MNQ;
⑵ 求證:PC1∥面MNQ.
18.已知圓C與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切,圓心C到直線的距離等于
.
⑴ 求圓C的方程;
⑵ 若直線與圓C相切,求
的最小值.
19.已知.
⑴ 求函數(shù)的最小值;
⑵ 對(duì)一切,
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
⑶ 證明: 對(duì)一切,都有
成立.
20.已知在
上有定義,
,且滿足當(dāng)
時(shí),
有,數(shù)列
中有
,
(
).
⑴ 證明:在
上為奇函數(shù);
⑵ 求的表達(dá)式;
⑶ 是否存在自然數(shù),使得對(duì)于任意
,有
成立?若存在,求出
的最小值.
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