應(yīng)用非負(fù)性質(zhì)解題

丁海霞

    在初中代數(shù)中出現(xiàn)的非負(fù)數(shù)主要有三類(lèi)：

    1. 絕對(duì)值：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即。

    2. 平方：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，即。

    3. 算術(shù)平方根：任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即。

    解題過(guò)程中巧用以上三個(gè)非負(fù)性質(zhì)可以簡(jiǎn)捷地處理許多問(wèn)題。現(xiàn)舉例說(shuō)明如下。

    例1. 已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，求ab的值。

    分析：解決本題只需從已知等式中求出a、b值即可。應(yīng)用中的非負(fù)性質(zhì)可以立即求出b的值，從而進(jìn)一步得到a的值。

    解：由題意可知且

    ，此時(shí)

    例2. 若a、b、c滿足，求的值。

    解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，且，且

    例3. 已知，求的值。

    解：已知等式可化為