1.  P是三角形ABC內部一點，D、E、F分別是從P點向邊BC、CA、AB所引垂線的垂足。試找出 BC/PD + CA/PE + AB/PF 式達到最小值的所有P點。

2.  取r滿足1 <= r <= n，并考慮集合{1, 2, ... , n}的所有r元子集，每個子集都有一個最小元素。設F(n,r)是所有這些最小元素的算術平均值。求證：F(n,r) = (n+1)/(r+1)。

3.  設m、n是屬于{1, 2, ... , 1981}的整數(shù)并且滿足(n² - mn - m²)² = 1。試計算m² + n²的最大值。

4. 設 n>2，問

5. 三個都通過點O的等半徑的圓位于一個給定三角形的內部，并且每個圓都相切于這個三角形的兩條邊。求證：這個三角形的內心、外心、O點三點共線。

6. 函數(shù)f(x,y)，對于任何非負整數(shù)x,y都滿足f(0,y) = y + 1, f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1) = f(x,f(x+1,y))。試計算f(4, 1981)的值。