2009年廣東省龍山中學(xué)高三模擬試題

文科數(shù)學(xué)

            命題人：龍山高三數(shù)學(xué)備課組

一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1. 設(shè)全集為，，則             （　 　）

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A．       B．    C．     D．

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2．設(shè)a，b∈R，則a＞b的充分不必要條件是（    ）

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A.  w.w.w.k.s.5 u.c.o.m     B.      C.       D.

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3、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為 （     ）

   A.5        B.4        C.3          D.2

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4、右圖所示的幾何體(下底面是正六邊形)，其側(cè)視圖正確的是                    （　�。�

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6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

A　　　　　　B　　　　　　 C                D

 

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5、已知，則=                            （　   ）

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A.             B.             C.             D.  

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6、若函數(shù)，則                       （     ）

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A.                B.                C.                D.  

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6ec8aac122bd4f6e7、對某校400名學(xué)生的體重（單位：6ec8aac122bd4f6e）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直

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方圖，則學(xué)生體重在606ec8aac122bd4f6e以上的人數(shù)

為                        （　　）

A．200

B．100

C．40

D．20

 

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8、在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積不小于的概率是    

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       A．         B．         C．       D．

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9、函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是(   )                                                                                                          

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   A                 B                     C                   D

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10、已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為、，為雙曲線上一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為    (    )

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A．   B．    C．    D ．

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二、選擇題

11、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為_______

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12、P是曲線上任意一點(diǎn)，P到直線的距離最小值是_________

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13 、滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為          ．

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）

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14．極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是          ．

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15．是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長為          ．

 

 

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三、解答題

16．（本小題滿分12分）

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在中，，，．

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（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．

 

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17. （本小題滿分12分）

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該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，

再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，

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求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠

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（參考公式：）

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18、如圖，正方體的棱長為2，E為AB的中點(diǎn)．

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(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

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（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面的距離.

 

 

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19、（本小題滿分14分）某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元（（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

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⑴ 將2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

⑵ 該廠家2009年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

 

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（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
        

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           （Ⅱ）一直線l，原點(diǎn)到l的距離為
        （1）求證直線l與曲線E必有兩上交點(diǎn)。
        （2）若直線l與曲線E的兩個(gè)交點(diǎn)分別為G、H，
        求△OGH的面積的最大值。
         
         
        

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        21、（本小題滿分14分）
        

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        設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．
        

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           （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
        

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           （Ⅱ）若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意 ，都有．
         
         
         
         
         
         
        

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        一、選擇題BBCAA   BBAAD   
         11、-6    12、    13、4     14、   15、
        16．解：（1）在中，由，得……………………2分
        又由正弦定理 ………3分   得：………………4分
        （2）由余弦定理：得：……6分
        即，解得或（舍去），所以………………8分
        所以，……………10分
        ，即…………………… ……… ……12分
        18、（本小題滿分14分） 
        （1）連接BD，由已知有
        得………………………………（1分）
        又由ABCD是正方形，得：…（2分）
        ∵與BD相交，∴…………………………（3分）
        （2）延長DC至G，使CG=EB，,連結(jié)BG、D1G ， 
                 
，∴四邊形EBGC是平行四邊形.
        ∴BG∥EC.   ∴就是異面直線BD1與CE所成角…………………………（5分）
        在中，    …………………（6分）
         
        異面直線 與CE所成角的余弦值是 ……………………………（8分）
        （3）∵    ∴   
        又∵    
∴ 點(diǎn)E到的距離  ……………（9分）
        有：    ，  ………………（11分）
         又由  ， 
設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為，
        則： 
        有：          
…………………………………（13分）
           所以：點(diǎn)B到平面的距離為。……………（14分）
         
        19.解：（1）由題意可知當(dāng)
        ……3分
                   每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為……………………………4分
        ∴2009年的利潤 
                         
         ………………… 7分
              （2），……………………………11分
                 （萬元）13分
                答：（略）…………………………………………………………………… 14分
        20、解：（Ⅰ）圓， 半徑
        QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|
          又，
        根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點(diǎn)，長軸長為2  的
        橢圓，………2分
        由因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分
        （Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：
        不妨取代入曲線E的方程得：  
        即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，………………5分
        當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：
        由題意知：
        由
        ∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)，  綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………8分
        （2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，
        ………………9分
        當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)
        設(shè)（1）知  
        …………………………10分
        當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”
        ……………………12分
        當(dāng)k=0時(shí)，   綜上，△OGH的面積的最小值為…14分
        21．解：（1）在已知式中，當(dāng)時(shí)，
            ∵   ∴…………2分
          當(dāng)時(shí)，   ①      ②
            ①－②得，
            ∵       ∴=    ③
            ∵適合上式…………4分   當(dāng)時(shí)，         ④
             ③－④得： 
          ∵ ∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得 
        （2）假設(shè)存在整數(shù)，使得對任意 ，都有．
        ∵    
∴
             ∴ 
        ∴ ⑤……………………………………………8分
        當(dāng)（）時(shí)，⑤式即為  ⑥
        依題意，⑥式對都成立，∴λ<1……………………………………10分
        當(dāng)（）時(shí)，⑤式即為  ⑦
        依題意，⑦式對都成立， ∴……………12分
        ∴∴存在整數(shù)，使得對任意，都有…14分
         
         
        
				
	
        
		
        


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