例1. 如圖1所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h＝0.1m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3Ω的電阻。導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2m，每米長(zhǎng)電阻r＝2.0Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為c、d，當(dāng)金屬棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：

圖1

    （1）電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向；

    （2）使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力；

    （3）金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差；

    （4）回路中的發(fā)熱功率。

    解析：金屬棒向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，等效電路如圖2所示。在閉合回路中，金屬棒cd部分相當(dāng)于電源，內(nèi)阻r_cd＝hr，電動(dòng)勢(shì)E_cd＝Bhv。

圖2

    （1）根據(jù)歐姆定律，R中的電流強(qiáng)度為0.4A，方向從N經(jīng)R到Q。

    （2）使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力與安培力是一對(duì)平衡力，方向向左，大小為F＝F_安＝BIh＝0.02N。

    （3）金屬棒ab兩端的電勢(shì)差等于U_ac、U_cd與U_db三者之和，由于U_cd＝E_cd－Ir_cd，所以U_ab＝E_ab－Ir_cd＝BLv－Ir_cd＝0.32V。

    （4）回路中的熱功率P_熱＝I²（R＋hr）＝0.08W。

    點(diǎn)評(píng)：①不要把a(bǔ)b兩端的電勢(shì)差與ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)這兩個(gè)概念混為一談。

    ②金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做負(fù)功，能量守恒，外力的機(jī)械功率和回路中的熱功率相等，即。

    導(dǎo)體棒在恒定外力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大，安培力、加速度均與速度有關(guān)，當(dāng)安培力等于恒力時(shí)加速度等于零，導(dǎo)體棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程加速度是變量，不能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

  例2. 如圖3所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。

圖3

    （1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出ab桿下滑過(guò)程中某時(shí)刻的受力示意圖；

圖4

    （2）在加速下滑過(guò)程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大��；

    （3）求在下滑過(guò)程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。

    解析：（1）重力mg，豎直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如圖5所示。

圖5

    （2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，此時(shí)電路中電流。

    ab桿受到安培力F＝BIL＝。

    根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有mgsinθ－F＝ma，即mgsinθ－。

    所以a＝gsinθ－。

    （3）當(dāng)a＝0，即＝mgsinθ時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度v_m。

    所以。

    點(diǎn)評(píng)：①分析ab桿受到的合外力，可以分析加速度的變化，加速度隨速度的變化而變化，當(dāng)加速度等于零時(shí)，金屬ab桿做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值。

    ②當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能，在求最大速度v_m時(shí)，也可以用能量轉(zhuǎn)換法，即解得：。

    因?yàn)楣β蔖＝Fv，P恒定，那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速度的變化，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，安培力與外力平衡。

  例3. 如圖6所示，水平平行放置的導(dǎo)軌上連有電阻R，并處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。今從靜止起用力拉金屬棒ab（ab與導(dǎo)軌垂直），若拉力恒定，經(jīng)時(shí)間t₁后ab的速度為v，加速度為a₁，最終速度可達(dá)2v；若拉力的功率恒定，經(jīng)時(shí)間t₂后ab的速度也為v，加速度為a₂，最終速度可達(dá)2v。求a₁和a₂滿足的關(guān)系。

圖6

    解析：①在恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的速度為v時(shí)金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，回路中的電流，所以金屬棒受的安培力。

    由牛頓第二定律得

    當(dāng)金屬棒達(dá)到最終速度為2v時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)，則。

    所以恒為

    由以上幾式可求出

    ②設(shè)外力的恒定功率為P，在t₂時(shí)刻速度為v，加速度為a₂，由牛頓第二定律得

    。

    最終速度為2v時(shí)為勻速運(yùn)動(dòng)，則有

    所以恒定功率。由以上幾式可求出。

    點(diǎn)評(píng)：①由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也可求出恒定的功率P。②本題是典型的運(yùn)用力學(xué)觀點(diǎn)分析解答的電磁感應(yīng)問(wèn)題。注重進(jìn)行力的分析、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析以及能的轉(zhuǎn)化分析等。涉及的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，適當(dāng)訓(xùn)練將有利于培養(yǎng)綜合分析問(wèn)題的能力。在求功率時(shí)，也可以根據(jù)能量守恒：速度為2v時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，外力的功率等于電功率，。