B.
C.
D.
2．已知
,在下列各小題中，M是N的充分不必要條件的是（ ）
A．M：
，N：
B．M：
，N：
C．M：
, N：
D．M：
, N：
3.不等式
的解集為
,則函數(shù)
的圖象為(
)
4．已知等差數(shù)列
和等比數(shù)列
，對(duì)任意
都有
，且
，那么
的大小關(guān)系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5．如圖，在正方體
中，P是側(cè)面
內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若
P到平面
的距離是P到直線
的距離的
，
則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ）
A. 直線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
6. 設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：
①
；②
；③
；
④
，其中為真命題的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
7．當(dāng)
滿足條件
(
為常數(shù))時(shí),能使
的最大值為12的的值( )
A.-9 B.9
C.－12 D.12
8．據(jù)有關(guān)資料表明，世界人口由1976年的40億增加到1987年的50億，
經(jīng)歷了11年的時(shí)間，如果按此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，2020年的世界人口數(shù)將接近
（ ）
A.88億
B. 98億
C. 108億 D.
118億
9.已知定點(diǎn)
.若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線
上,且點(diǎn)P在
軸上的射影為點(diǎn)M,則
的最大值是（ ）
A.5 B.
C. 4 D. 3
10．設(shè)函數(shù)
，若關(guān)于
的方程
恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
，
則
等于（ ）
A．0
B．lg2
C．lg4 D．l
二.填寫(xiě)題：本大題共6小題，每小題4分，共24分
把答案填在答題卡相應(yīng)位置
11．設(shè)
,若
,則
的值為 .
12. 以點(diǎn)(1,2)為圓心,與直線
相切的圓的方程
為
.
13.某地球儀上北緯
緯線的長(zhǎng)度為
，該地球儀表面積
是
cm2.
14.若
展開(kāi)式中含
的項(xiàng)的系數(shù)等于含的項(xiàng)的系數(shù)的8倍，則
等于 .
15．設(shè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量
互相垂直，且
，又與
是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)，若向量
與
互相垂直，則的最大值為
.
16. 將A,B,C,D,E五種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6的六個(gè)抽屜內(nèi),每個(gè)抽屜至多放一種文件.若文件A,B必須放入相鄰的抽屜內(nèi),文件D,E必須放入不相鄰的抽屜內(nèi),則滿足條件的所有不同放法有 .
三.解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟
17.（本小題滿分13分）
一位射擊選手以往1000次的射擊結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表（設(shè)所打環(huán)數(shù)均為整數(shù)）：
環(huán)數(shù)
10
9
8
7
6
5
頻數(shù)
250
350
200
130
50
20
試根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算：
（1）該選手一次射擊打出的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的概率；
（2）估算該選手他射擊4次至多有兩次不低于8環(huán)的概率；
（3）在一次比賽中，該選手的發(fā)揮超出了按上表統(tǒng)計(jì)的平均水平.若已知他在10次射擊中，每一次的環(huán)數(shù)都不小于6，且其中有6環(huán)、8環(huán)各1個(gè)，2個(gè)7環(huán)，試確定該選手在這次比賽中至少打出了多少個(gè)10環(huán)？
18．（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).
（1）求證AM//平面BDE；
（2）求二面角A-DF-B的大小；
（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°.
19.（本小題滿分14分）
飛船返回倉(cāng)順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回倉(cāng)預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心（記為A，B，C），B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A接到P的求救信號(hào)，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此4s后，B、C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào)，已知該信號(hào)的傳播速度為1km/s.
（1）求A、C兩個(gè)救援中心的距離；
（2）求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；
（3）若信號(hào)從P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)處發(fā)出，則A、B收到信號(hào)的時(shí)間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.
20.（本小題滿分15分）
已知數(shù)列
.
設(shè)
，
為數(shù)列{
}的前項(xiàng)和.
（1）求證：{
}為等比數(shù)列；
（2）當(dāng)
時(shí)，求；
(3)當(dāng)
時(shí)，是否存在正整數(shù)
，使得對(duì)于任意正整數(shù)都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.（本小題滿分15分）
對(duì)于函數(shù)
，若存在
使
成立，則稱
是的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若規(guī)定
，…，
，為大于1的正整數(shù).
①證明：若函數(shù)無(wú)不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，則函數(shù)
也無(wú)不動(dòng)點(diǎn)；
②證明：若函數(shù)存在唯一不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)也存在唯一不動(dòng)點(diǎn).
高三數(shù)學(xué)答題紙
一選擇題：(每小題5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空題：(每小題5分)
試題詳情
試題詳情
試題詳情
三．解答題：
試題詳情
試題詳情
試題詳情
19．
試題詳情
20．
（21題請(qǐng)寫(xiě)在反面）
試題詳情
高三數(shù)學(xué)答案 2006.4
一選擇題：(每小題5分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
C
C
A
B
A
C
試題詳情
二、填空題：(每小題5分)
試題詳情
試題詳情
三．解答題：
17．解：(1) 
試題詳情
（2）
試題詳情
故所求為1-0.4096-0.4096=0.1808
（3）設(shè)這次比賽中該選手打出了m個(gè)9環(huán)，n個(gè)10環(huán)
試題詳情
試題詳情
又m+n=6
,故在此次比賽中該選手至少打出了4個(gè)10環(huán) .
試題詳情
18．方法一
解: (1)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,
∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，
∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE。
試題詳情
∵
平面BDE，
平面BDE，∴AM∥平面BDE。
(2)在平面AFD中過(guò)A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，
試題詳情
∵AB⊥AF， AB⊥AD， 
∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，
由三垂線定理得BS⊥DF。
∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角。
試題詳情
在RtΔASB中，
∴
∴二面角A―DF―B的大小為60º。
（3）設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，
試題詳情
∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，
，
試題詳情
∴PQ⊥平面ABF，
平面ABF，∴PQ⊥QF。
在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ。
試題詳情
∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴
又∵ΔPAF為直角三角形，
試題詳情
∴
， ∴
所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。
方法二 :（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。
試題詳情
試題詳情
試題詳情
又∵
平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDF。
試題詳情
（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF
∴AB⊥平面ADF。
試題詳情
∴
為平面DAF的法向量。
試題詳情
試題詳情
試題詳情
試題詳情
試題詳情
（3）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤
)得
試題詳情
試題詳情
試題詳情
19. 解：（1）以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則
試題詳情
試題詳情
則
試題詳情
即A、C兩個(gè)救援中心的距離為
試題詳情
（2）
，所以P在BC線段的垂直平分線上
試題詳情
試題詳情
∴雙曲線方程為
試題詳情
BC的垂直平分線的方程為
試題詳情
聯(lián)立兩方程解得：
試題詳情
∴∠PAB＝120°所以P點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°處
試題詳情
試題詳情
試題詳情
又∵
試題詳情
即A、B收到信號(hào)的時(shí)間差變小
試題詳情
21.證明：（1）當(dāng)
時(shí)，
，
試題詳情
試題詳情
（2）因?yàn)?sub>
試題詳情
當(dāng)
時(shí)，
試題詳情
試題詳情
兩式相減，整理得
試題詳情
（3）因?yàn)?sub>
所以，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
試題詳情
所以，如果存在滿足條件的正整數(shù)m，則m一定是偶數(shù).
試題詳情
試題詳情
試題詳情
試題詳情
試題詳情
即存在正整數(shù)m=8，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有
試題詳情
試題詳情
試題詳情
試題詳情
即
.
試題詳情
故函數(shù)
也無(wú)不動(dòng)點(diǎn).
試題詳情
試題詳情
試題詳情
下面證明
是
的唯一根.
試題詳情
由（2）的方法可得
試題詳情
試題詳情
,
試題詳情
試題詳情
都是I的
12.
13.
，連接NE， 則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（
、（0,0,1）, ∴
=(
, 又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是（
）、（
∴
=（
∵
=（
=0，
=（
=0得
,
∴
∴
=（
和
解得
或
（舍去），
又
，所以P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且
（3）如圖，設(shè)
，所以
是公比為a的等比數(shù)列，又
所以
時(shí)，
，所以
又
，
時(shí)，
即
，
時(shí)，
即
，
無(wú)不動(dòng)點(diǎn)，即方程
無(wú)實(shí)根，即
，那么
恒為正，
，都有
所以
.故
的唯一根為
，所以
，以此類推，有
，即
（
）是