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河北邯鄲一中2009屆高三上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題（文科）

一、選擇題: 本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．是第一象限角，，則（）

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A． B． C． D．

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2．若，則下列不等式 ①；②③；④ 中，正確的不等式有（）

A．０個(gè) B．１個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

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3．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則的不等式的解集是（）

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A． B． C． D．

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4．已知向量（）

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A．1 B． C．2 D．4

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5．設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）

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A． B． C． D．

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6．函數(shù)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱（）

A．x軸 B．y軸 C．原點(diǎn) D．直線y=x

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7．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）

A．10 B．20 C．30 D．120

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8．已知整數(shù)的數(shù)列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4)…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（）

A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7)

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9．四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是（）

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A． B． C． D．

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2,4,6

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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11．在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有（）

A．55 B．56 C．46 D．45

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12．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線

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上，其中，則的最小值為（）

A．2 B．4 C．8 D．16

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二、本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。

13．某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶，工人家庭401戶，知識(shí)分子家庭99戶，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶，則n=

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14．已知直線與圓相切，則的值為

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15．已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是

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16．對(duì)于函數(shù)（）有下列命題：

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①函數(shù)的定義域是，值域是；

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②函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是；

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③函數(shù)在時(shí)，在與上單調(diào)遞增；

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④函數(shù)必有反函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，;

其中正確的命題有 . （寫出所有真命題的序號(hào)）

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三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本大題滿分10分）

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已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。

（1）求角Ｂ的大��；

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（2）若=1，AC=2，求△ABC的面積。

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18．（本大題滿分12分）

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一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分

（1）求拿2次，兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率；

（2）求拿4次至少得2分的概率；

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19．（本大題滿分12分）

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如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4，D為CC₁中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求二面角的大�。�

20．（本大題滿分12分）

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，

（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式;

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（2）等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T_n，且，又成等比數(shù)列，求T_n

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21．（本大題滿分12分）

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已知。若的極小值大于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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22．（本大題滿分12分）

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如圖，已知橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)A、B，弦EF與AB交于點(diǎn)D，O為中心，且，，。

（1）求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍；

（2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，求橢圓的方程。

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一、選擇題：BCDBA BBDCB AC

二、填空題：

13.100 14. 8或－18 15. 16.①②③④

三、解答題：

17解：（1）∵ , 且與向量所成角為

∴ ， ∴ ，

又，∴ ，即。

（2）由（1）可得：

∴

∵ ， ∴ ，

∴ ， ∴ 當(dāng)=1時(shí)，A=

∴AB=2，則

18．解：（1）拿每個(gè)球的概率均為，兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：

所以所求概率為：

（2）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。

，，

19．解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．

為正三角形，．

連結(jié)，在正方形中，分別

為的中點(diǎn)，

由正方形性質(zhì)知，．

又在正方形中，，

平面．

（Ⅱ）設(shè)AB₁與A₁B交于點(diǎn)，在平面₁BD中，

作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．

為二面角的平面角．

在中，由等面積法可求得，

又，．

所以二面角的大小為．

20．解：（1）由可得，

兩式相減得

又 ∴ 故{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列

∴.

（2）設(shè){b_n}的公差為d，由得，可得，可得，

故可設(shè)

又由題意可得解得

∵等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，∴，∴

∴

21．解：，； ∴

∴

∴＝

⑴ 當(dāng)時(shí)，

＋

―

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極小值

化為，∴

⑵ 當(dāng)時(shí)，∴＝

當(dāng)時(shí) ；當(dāng)時(shí) ，

所以是上的增函數(shù)無(wú)極小值

⑶ 當(dāng)時(shí)，

＋

―

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

極小值得（舍去）

綜上

22．解：（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則D（－1，0）弦EF所在的直線方程為

設(shè)橢圓方程為設(shè)，

由知：聯(lián)立方程組，

消去x得：

由題意知：，

由韋達(dá)定理知：

消去得：，化簡(jiǎn)整理得：解得：

即：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為。

（2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，則c=1，由（1）知：

橢圓方程為：。

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