【典型例題】

【例1】（山西太原）（1）在中，當(dāng)時，，

，點(diǎn)的坐標(biāo)為．在中，當(dāng)時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．由題意，得解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）當(dāng)為等腰三角形時，有以下三種情況，如圖（1）．設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由（1），得，．

①當(dāng)時，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則．

．

，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

②當(dāng)時，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則．

，，

．

解，得（舍去）．此時，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．③當(dāng)，或時，同理可得．由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

（3）存在．以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有以下三種情形，如圖（2）．

①當(dāng)四邊形為平行四邊形時，．

②當(dāng)四邊形為平行四邊形時，．

③當(dāng)四邊形為平行四邊形時，．

【例2】（浙江湖州）（1）證明：設(shè)，，與的面積分別為，，由題意得，．

，．

，即與的面積相等．

（2）由題意知：兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

，

．

當(dāng)時，有最大值．

．

（3）解：設(shè)存在這樣的點(diǎn)，將沿對折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．

由題意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合條件的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為．

【例3】（浙江嘉興）（1），．作于，

為正三角形，，．．

連，，，

．

．                        

（2），是圓的直徑，

又是圓的切線，．

，．．

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

則，解得．

直線的函數(shù)解析式為．

（3），，，，

四邊形的周長．

設(shè)，的面積為，

則，．

．

當(dāng)時，．

點(diǎn)分別在線段上，

，解得．

滿足，

的最大面積為．

【例4】（杭州市）