2007-2008學(xué)年度濰坊市諸城第一學(xué)期期末考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題
第Ⅰ卷(選擇題,共36分)
一、選擇題(本大題共有12小題,每小題3分,共36分。在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題意的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置,錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè),均記0分。)
1.下列運(yùn)算正確的是
A. B.
C. D.
2.當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)
的結(jié)果是
A. B.
C.
D.2
3.在同一時(shí)刻,身高
A.
4.如圖,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,那么以A為圓心,6為半徑的⊙A與直線BC的位置關(guān)系是
A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定
5.已知方程的兩根分別為
、
,則
的值是
A. B.
C.
D.
6.如下圖,在一高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°,向高樓前進(jìn)
A.
7.如圖,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓心,1為半徑作圓。若點(diǎn)P是該圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn),且OP與軸正方向組成的角為
,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
A.(,1) B.(1,
)
C.(,
) D.(
,
)
8.方程的根是
A. B.
C.,
D.
,
9.把拋物線向上平移1個(gè)單位,得到的拋物線是
A. B.
C. D.
10.在半徑為的⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為
,則∠AOB為
A.90° B.120° C.135° D.150°
11.如下圖,AB是⊙O的直徑,且AB=10,弦MN的長(zhǎng)為8,若弦MN的兩端在圓周上滑動(dòng)時(shí),始終與AB相交,設(shè)點(diǎn)A、B到M、N的距離分別為、
,則
等于
A.5 B.6 C.7 D.8
12.拋物線的部分圖像如圖所示。若
,則
的取值范圍是
A. B.
C.或
D.
或
第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)
二、填空題(共6小題,共l8分)
13.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn): 。
14.如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),PO交⊙O于點(diǎn)B,PA=4,OA=3,則cos∠APO的值為 。
15.如下圖,沿傾斜角為30°的山坡植樹,要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為,
)。
16.拋物線的頂點(diǎn)為C,已知
的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,則這個(gè)一次函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 。
17.如下圖,已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高,其中AD=
18.我市在舊城改造過程中,需要整修一段全長(zhǎng)m,則根據(jù)題意可得方程
。
三、解答題:(共6小題,共61分)
19.計(jì)算:(本題滿9分)
(1)
(2)
(3)
20.計(jì)算:(本題滿6分)
如圖,在一個(gè)坡角為30°的斜坡上有一棵樹,高為AB,當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成60°時(shí),測(cè)得該樹在斜坡上的樹影BC的長(zhǎng)為
21.解方程:(本題滿分12分)
(1)用公式法: (2)用配方法:
(3)用因式分解法: (4)用適當(dāng)方法:
22.(本題滿分6分)
九年級(jí)l班將競(jìng)選出正、副班長(zhǎng)各1名,現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競(jìng)選。
(1)男生當(dāng)選班長(zhǎng)的概率是 ;
(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時(shí)當(dāng)選正、副班長(zhǎng)的概率。
23.(本題滿分8分)
某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷售量
(件)之間的關(guān)系如下表:
(元)
15
20
30
……
(件)
25
20
10
……
若日銷售量是銷售價(jià)
的一次函數(shù)。
(1)求出日銷售量(件)與銷售價(jià)
(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?
24.(本題滿分9分)
如圖①,△ABC內(nèi)接⊙O,且∠ABC=∠C,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)D作DE∥BC,DE交直線AB于點(diǎn)E,連結(jié)BD。
(1)求證:∠ADB=∠E; (2)求證:AD2=AC?AE:
(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△DBE∽△ADE?請(qǐng)你利用圖②進(jìn)行探索和證明。
25.(本題滿分11分)
已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-1,0),B(0,3),C(4,-5)三點(diǎn)。
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)這個(gè)函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),除點(diǎn)A外的另一個(gè)交點(diǎn)設(shè)為E,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE這四個(gè)三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪幾對(duì)三角形相似,并加以證明;如果沒有,請(qǐng)說明理由。
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