2008年浙江省初中畢業(yè)生學業(yè)考試（湖州市）
數學試卷
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是
．
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分）
1．2的相反數是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．當
時，代數式
的值是（ ）
A．
B． C．
D，
3．數據2，4，4，5，3的眾數是（ ）
A．2 B．
4．已知
，則
的余角的度數是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．計算
所得的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關系是（ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內切
8．下列各數中，可以用來證明命題“任何偶數都是8的整數倍”是假命題的反例是（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
9．如圖，已知圓心角
，則圓周角
的度數是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，已知直角三角形
中，斜邊
的長為
，
，則直角邊
的長是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．解放軍某部接到上級命令，乘車前往四川地震災區(qū)抗震救災．前進一段路程后，由于道路受阻，汽車無法通行，部隊通過短暫休整后決定步行前往．若部隊離開駐地的時間為
（小時），離開駐地的距離為
（千米），則能反映與之間函數關系的大致圖象是（ ）
12．已知點
的坐標為
，
為坐標原點，連結
，將線段繞點按逆時針方向旋轉
得
，則點
的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
13．計算：
．
14．已知等腰三角形的一個底角為
，則它的頂角為 度．
15．利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理稱為 ，該定理的結論其數學表達式是 ．
16．如圖，是⊙的直徑，
切⊙于
，連結
交⊙于
，若
，
，則⊙的半徑
cm．
17．一個長、寬、高分別為15cm，10cm，5cm的長方體包裝盒的表面積為 cm2．
18．將自然數按以下規(guī)律排列，則2008所在的位置是第 行第 列．
三、解答題（本題有6小題，共60分）
19．（本題有2小題，每小題5分，共10分）
（1）計算：
；
（2）解不等式組：
20．（本小題8分）
如圖，在
中，是邊的中點，
分別是
及其延長線上的點，
．
（1）求證：
．
（2）請連結
，試判斷四邊形
是何種特殊四邊形，并說明理由．
22．（本小題10分）
為了支援四川人民抗震救災，某休閑用品有限公司主動承擔了為災區(qū)生產2萬頂帳篷的任務，計劃10天完成．
（1）按此計劃，該公司平均每天應生產帳篷 頂；
（2）生產2天后，公司又從其它部門抽調了50名工人參加帳篷生產，同時，通過技術革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了
，結果提前2天完成了生產任務．求該公司原計劃安排多少名工人生產帳篷？
23．（本小題10分）
如圖甲，在等腰直角三角形
中，
，點在第一象限，點坐標為
，
與
關于
軸對稱．
（1）求經過
三點的拋物線的解析式；
（2）若將向上平移
個單位至
（如圖乙），則經過
三點的拋物線的對稱軸在軸的 ．（填“左側”或“右側”）
（3）在（2）的條件下，設過三點的拋物線的對稱軸為直線
．求當
為何值時，
？
24．（本小題12分）
已知：在矩形
中，
，
．分別以
所在直線為
軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
是邊上的一個動點（不與
重合），過點的反比例函數
的圖象與邊交于點
．
（1）求證：
與
的面積相等；
（2）記
，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將
沿
對折后，
點恰好落在
上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
請注意：本題為自選題，供考生選做．自選題得分將計入本學科總分，但考試總分最多為120分．
四、自選題（本題5分）
25．對于二次函數
，如果當取任意整數時，函數值都是整數，那么我們把該函數的圖象叫做整點拋物線（例如：
）．
（1）請你寫出一個二次項系數的絕對值小于1的整點拋物線的解析式 ．（不必證明）
（2）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾椣禂档慕^對值小于的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
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