2008年山西省高中階段教育教育招生統(tǒng)一考試
數學試卷
一、填空題(每小題2分,共20分)
1.-5的相反數是 。
2.在“2008北京”奧運會國家體育場“鳥巢”鋼結構工程施工建設中,首先使用了我國科研人員自主研制的強度為460 000 000帕的鋼材,這個數據用科學計數法表示為 帕。
3.計算: 。
4.如圖,直線a∥b,直線AC分別交a、b于點B、C,直線AD交a于點D。若∠1=20 o, ∠2=65 o,則∠3= 。
5.某校開展為地震災區(qū)捐款活動,九年級(2)班第1 組8名學生捐款如下(單位:元)
100 50 20 20 30 10 20 15
則這組數據的眾數是 。
6.不等式組的解集是 。
7.計算: 。
8.在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標系,將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90 o,得△A’B’O,則點A的對應點A’的坐標為 。
9.二次函數的圖象的對稱軸是直線 。
10.如圖所示的圖案是由正六邊形密鋪而成,黑色正六邊形周圍第一層有六個白色正六邊形,則第n層有 白色正六邊形。
二、選擇題(在下列各小題中,均給出四個備選答案,其中只有一個是正確答案,請將正確答案的字母代號填入下表相應的空格內。每小題3分,共24分)
11.一元二次方程的解是( )
A. B. C. D.
12.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
13.如圖所示的圖形是由7個完全相同的小立方體組成的立體圖形,這個立體圖形的主視力是( )
14.在平面直角坐標系中,點在第三象限,則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
15.拋物線經過平移得到,平移方法是( )
A.向左平移1個單位,再向下平移3個單位
B.向左平移1個單位,再向上平移3個單位
C.向右平移1個單位,再向下平移3個單位
D.向右平移1個單位,再向上平移3個單位
16.王師傅在樓頂上的點A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60 o, 又知水平距離BD=
A.m B.m C.m D.
17.如圖,第四象限的角平分線OM與反比例函數的圖象交于點A,已知OA=,則該函數的解析式為( )
A. B. C. D.
18.如圖,有一圓心角為120 o、半徑長為
A.cm B.cm C.cm D.cm
三、解答題(本題共76分)
19.(本題8分)求代數式的值:,其中。
20.(本題6分)如圖,在4× 3的網格上,由個數相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案,請仿照此圖案,在下列網格中分別設計出符合要求的圖案(注:①不得與原圖案相同;②黑、白方塊的個數要相同)。
21.(本題10分)“安全教育,警鐘長鳴”,為此某校從14000名學生中隨機抽取了200名學生就安全知識的了解情況進行問卷調查,然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析,并繪制了扇形統(tǒng)計圖(如圖)。
(1)補全扇形統(tǒng)計圖,并計算這200名學生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總人數。(2)在圖(2)中,繪制樣本頻數的條形統(tǒng)計圖。
(3)根據以上信息,請?zhí)岢鲆粭l合理化建議。
22.(本題10分)甲、乙兩人在玩轉盤游戲時,把轉盤A、B分成3等份、4等份,并在每一份內標有數字(如圖)。
游戲規(guī)則:同時轉動兩個轉盤,當轉盤停止后,指針所在區(qū)域的數字之積為奇數時,甲勝;指針所在區(qū)域的數字之積為偶數時,乙勝。如果指針恰好在分割線上,則需重新轉動轉盤。
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率。
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由。
23.(本題8分)如圖,已知CD是△ABC中AB邊上的高,以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點E、F,點G是AD的中點。求證:GE是⊙O的切線。
24.(本題8分)某文化用品商店用200元購進一批學生書包,面市后發(fā)現供不應求,商店又購進第二批同樣的書包,所購數量是第一批購進數量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用了6300元。
(1)求第一批購進書包的單價是多少元?
(2)若商店銷售這兩批書包時,每個售價都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
25.(本題12分)如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連結DE并延長至點F,使EF=AE,連結AF、BE和CF。
(1)請在圖中找出一對全等三角形,用符號“≌”表示,并加以證明。
(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由。
(3)若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積。
26.(本題14分)如圖,已知直線的解析式為,直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,直線經過B、C兩點,點C的坐標為(8,0),又已知點P在x軸上從點A向點C移動,點Q在直線從點C向點B移動。點P、Q同時出發(fā),且移動的速度都為每秒1個單位長度,設移動時間為t秒()。
(1)求直線的解析式。
(2)設△PCQ的面積為S,請求出S關于t的函數關系式。
(3)試探究:當t為何值時,△PCQ為等腰三角形?
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