2008年南通市初中畢業(yè)、升學(xué)考試

數(shù)  學(xué)

（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

 

 

題號(hào)

一

二

三

總分

結(jié)分人

核分人

19~20

21~22

23~24

25~26

27

28

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．不需寫出解答過程，請(qǐng)

1． 計(jì)算：0－7 ＝           ．

試題詳情

2． 求值：＝           ．

試題詳情

3． 已知∠A＝40°，則∠A的余角等于           度．

試題詳情

4． 計(jì)算：＝           ．

試題詳情

5． 一個(gè)長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯

視圖的面積是           cm2．

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6． 一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，3，4的眾數(shù)是2，則x＝           ．

試題詳情

7． 函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是           ．

試題詳情

8． 如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)

小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余的小

正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖

試題詳情

的概率是           ．

試題詳情

9． 一次函數(shù)中，y隨x增大而減小，則m的取值

范圍是           ．

試題詳情

10．如圖，DE∥BC交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，CF為BC的延長線，

若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，則∠A＝           度．

試題詳情

11．將點(diǎn)A（4，0）繞著原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°角得到點(diǎn)B，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是           ．

試題詳情

12．蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元，銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗．為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克          元．

 

 

 

 

試題詳情

13．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則

∠AEB＝           度．

試題詳情

14．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：

方法1：直接法．計(jì)算三角形一邊的長，并求出該邊上的高．

方法2：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和

三角形的面積的和與差．

方法3：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本�，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形．

現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），請(qǐng)你選擇一種方法計(jì)算△ABC的面積，你的答案是S△ABC ＝           ．

 

得分

評(píng)卷人

 

 

項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)．

 

試題詳情

二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在每小題給出的四個(gè)選

15．下列命題正確的是                                                           【   】

A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形

B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

D．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形                                        

試題詳情

16．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是                                           【   】

試題詳情

A．                                B．

試題詳情

C．                                D．

 

試題詳情

17．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，

周長是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于                                【   】

A．3 cm                                                B．6 cm         

C．9cm                            D．12cm

試題詳情

18．設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，，則                                                                         【   】

試題詳情

A．                                            B．     

試題詳情

C．                                             D．

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

 

（19~20題，第19題10分，第20題6分，共16分）

 

試題詳情

三、解答題：本大題共10小題，共92分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

19．（1）計(jì)算÷；       （2）分解因式．

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．解分式方程．

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

 

 

（21~22題，第21題7分，第22題8分，共15分）

 

試題詳情

21．如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險(xiǎn)?

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離；

（2）求∠ACM的度數(shù)．

 

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

 

（23~24題，第23題7分，第24題8分，共15分）

 

試題詳情

23．某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助．2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元．

（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；

（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

24．已知點(diǎn)A（－2，－c）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)，A與兩點(diǎn)均在拋物線上，且這條拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－6，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

 

（25~26題，第25題10分，第26題12分，共22分）

 

試題詳情

25．隨著我國人民生活水平和質(zhì)量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉(xiāng)，截至2008年2月底，該市五個(gè)地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：

試題詳情

      地區(qū)

性別

一

二

三

四

五

男性

21

30

38

42

20

女性

39

50

73

70

37

試題詳情

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形圖如下：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解答下列問題：

（1）請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整；

（2）填空：該市五個(gè)地區(qū)100周歲以上老人中，男性人數(shù)的極差是         人，女性人數(shù)的中位數(shù)是         人；

（3）預(yù)計(jì)2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計(jì)數(shù)增加100人，請(qǐng)你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多少人？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

26．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E．

（1）求證：AB?AF＝CB?CD；

試題詳情

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)DP＝x cm（），四邊形BCDP的面積為y cm2．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

試題詳情

②當(dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長最小，并求出此時(shí)y的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

 

（第27題10分）

 

（1）請(qǐng)說明方案一不可行的理由；

試題詳情

27．在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二．（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）

（2）判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)卷人

 

 

 

（第28題14分）

 

試題詳情

28．已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

試題詳情

（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008年南通市初中畢業(yè)、升學(xué)考試

試題詳情

 

說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題只提供一種解法，如有其他解法，請(qǐng)參照本標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．

 

一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．

1．－7     2．12     3．50     4．     5．6     6．2     7．x≥2      8．

9．m＜3       10．60      11．（4，－4）     12．4     13． 120        14．

 

二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

15．C           16．D            17．B           18．C

 

三、解答題：本大題共10小題，共92分．

19．（1）解：原式＝÷ ……………………………………………………4分

＝8÷4＝2．………………………………………………………………5分

 

（2）解：原式＝ …………………………………………………7分

＝  ………………………………………………………………9分

＝．………………………………………………………………10分

20．解：方程兩邊同乘以x(x+3)(x－1)，得5（x－1）－（x+3）＝0．…………………………2分

解這個(gè)方程，得．……………………………………………………………………4分

檢驗(yàn)：把代入最簡公分母，得2×5×1＝10≠0．

∴原方程的解是．……………………………………………………………………6分

21．解：                                       過P作PC⊥AB于C點(diǎn)，根據(jù)題意，得

AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，

∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，

∴PC＝BC． ……………………………2分

在Rt△PAC中，

      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      （第21題）
      即，解得PC＝． 6分
      ∵＞6，∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)．……………………………7分 
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      22．解：（1）連結(jié)OM．∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴OM⊥AB．  …………………………………1分
      過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，
      由垂徑定理，得． ………………………3分
                                   在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
      故圓心O到弦MN的距離為2 cm． …………………………5分
      （2）cos∠OMD＝，…………………………………6分
      ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分
      23．解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則
      ．…………………………………………………………………………2分
      解之，得或（不合題意，舍去）．………………………………………4分
      所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%． …………………………………5分
      （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．
      A市三年共投資“改水工程”2616萬元． ………………………………………………7分
      24．解：由拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－6，得＝－6．……………………1分
      ∴A（－2，6），點(diǎn)A向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)（6，6）． …………………………3分
      ∵A與兩點(diǎn)均在拋物線上，
      ∴  解這個(gè)方程組，得  
……………………………………6分
      故拋物線的解析式是．
      ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－10）． ……………………………………………………8分
      25．解：（1）
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      ……………………4分
      （2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分
      （3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，
      預(yù)計(jì)地區(qū)一增加100周歲以上男性老人5人. …………………………………………10分
       
       
       
       
       
       
      26．（1）證明：∵，，∴DE垂直平分AC，
      ∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分
      ∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分
      在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，
      ∴△DCF∽△ABC． ……………………………………………………………………3分
      ∴，即．∴AB?AF＝CB?CD． ………………………………4分
      （2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，
                ∴，∴．……………………………5分
      ∴（）． ………………………………………………7分
      ②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長最小，就是PB＋PC最�。桑�1）知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最�。�
      顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB+PA最小．此時(shí)DP＝DE，PB+PA＝AB． ………8分
      由（1），，，得△DAF∽△ABC．
      EF∥BC，得，EF=．
      ∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分
      Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．
      ∴． ………………………………………………………11分
      ∴當(dāng)時(shí)，△PBC的周長最小，此時(shí)．………………………………12分
      27．解：（1）理由如下：
      ∵扇形的弧長＝16×＝8π，圓錐底面周長＝2πr，∴圓的半徑為4cm．………2分
      由于所給正方形紙片的對(duì)角線長為cm，而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角線長為cm，，
      ∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分
           （2）方案二可行．求解過程如下：
      設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則
      ，  ①       ．  ②     …………………………7分
      由①②，可得，． ………………9分
      故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm． ………10分
       
       
       
       
       
      28．解：（1）∵D（－8，0），∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y=－2．
      ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，－2）．而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A（8，2）．
      從而．……………………………………………………………………3分
      （2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，
      ∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分
          
   S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =， ………………7分
              ∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－
S△OEN=k．∴． …………………………8分
      由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），
      ∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分
      設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得
         解得．
      ∴直線CM的解析式是．………………………………………………11分
      （3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．
      設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－a．于是
      ．
      同理，……………………………13分
      ∴．……………………14分
       
       
      
				
	
      
		
      


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