1．滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（    ）

A．1             B．2              C．3              D．4

2．設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（    ）

A．             B．           C．          D．

3．函數(shù)的圖象是（    ）

4．給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A．3             B．2              C．1              D．0

5．設(shè)函數(shù)則的值為（    ）

A．          B．              C．            D．

6．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，

可得該幾何體的表面積是（    ）

A．          B．       

C．         D．

7．不等式的解集是（    ）

A．         B．         C．        D．

8．已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（    ）

A．             B．            C．              D．

9．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（    ）

分?jǐn)?shù)

5

4

3

2

1

人數(shù)

20

10

30

30

10

A．         B．            C．3              D．

10．已知，則的值是（    ）

A．           B．              C．         D．

11．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）

A．              B．

C．                 D．

A．             B．

C．           D．

第Ⅱ卷（共90分）

14．執(zhí)行右邊的程序框圖，若，

則輸出的           ．

15．已知，

則的

值等于          ．

16．設(shè)滿足約束條件

則的最大值為           ．

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

18．（本小題滿分12分）

現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．

（Ⅰ）求被選中的概率；

（Ⅱ）求和不全被選中的概率．

19．（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積．

20．（本小題滿分12分）

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．

（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

21．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）設(shè)，試比較與的大小．

22．（本小題滿分14分）

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是過(guò)橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點(diǎn)．

（1）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值．

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）

文科數(shù)學(xué)（答案）

1．B       2．D      3．A      4．C       5．A      6．D

7．D      8．C       9．B       10．C     11．B     12．A

13．                14．           15．2008              16．11

1．滿足，且

的集合的個(gè)數(shù)是（  B  ）

A．1             B．2              C．3              D．4

解析：本小題主要考查集合子集的概念及交集運(yùn)算。集合中必含有,

則或.選B.

2．設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（  D  ）

A．             B．           C．          D．

解析：本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算。可設(shè)，由

得選D.

3．函數(shù)的圖象是（  A  ）

解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別。是偶函數(shù)，

可排除B、D，由的值域可以確定.選A.

4．給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限．

在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（  C  ）

A．3             B．2              C．1              D．0

解析：本小題主要考查四種命題的真假。易知原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題,

而逆命題、否命題是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中, 真命題

有一個(gè)。選C.

5．設(shè)函數(shù)則的值為（  A  ）

A．          B．              C．            D．

解析：本小題主要考查分段函數(shù)問(wèn)題。正確利用分段函數(shù)來(lái)進(jìn)行分段求值。

選A.

6．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，

可得該幾何體的表面積是（  D  ）

A．          B．       

C．         D．

解析：本小題主要考查三視圖與幾何體的表面積。

從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和

一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為

選D。

7．不等式的解集是（  D  ）

A．         B．         C．        D．

解析：本小題主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;

由排除A, 故選D。也可用分式不等式的解法,將2移到左邊直接求解。

8．已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量

．若，且，

則角的大小分別為（  C  ）

A．             B．            C．              D．

解析：本小題主要考查解三角形問(wèn)題。，

，

.選C. 本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.

9．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（  B  ）

分?jǐn)?shù)

5

4

3

2

1

人數(shù)

20

10

30

30

10

A．         B．            C．3              D．

解析：本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算。

              選B.

10．已知，則的值是（  C  ）

A．           B．              C．         D．

解析：本小題主要考查三角函數(shù)變換與求值。，

，

     選C.

11．若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，

則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（  B  ）

A．              B．

C．                 D．

解析：本小題主要考查圓與直線相切問(wèn)題。

設(shè)圓心為由已知得選B.

則滿足的關(guān)系是（  A  ）

A．             B．

C．             D．

解析：本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大小。

由圖易得取特殊點(diǎn)

      .選A.

13．已知圓．以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)

焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為           ．

解析：本小題主要考查圓、雙曲線的性質(zhì)。圓

得圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為

則所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

則輸出的         ．

解析：本小題主要考查程序框圖。

，因此輸出

15．已知，

則

的值等于         ．

解析：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題。

16．設(shè)滿足約束條件 則的最大值為         ．

解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋�(gè)四角形,其四個(gè)頂點(diǎn)

分別為驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí)取得最大值11.

17．解：（Ⅰ）

．

因?yàn)闉榕?a >函數(shù)，

所以對(duì)，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因?yàn)�，且�?/p>

所以．

又因?yàn)椋?/p>

故．

所以．

由題意得，所以．

故．

因此．

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，

所以．

當(dāng)（），

即（）時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．

18．解：（Ⅰ）從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間

{，，

，，，

，，，

}

由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．

用表示“恰被選中”這一事件，則

{，

}

事件由6個(gè)基本事件組成，

因而．

（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，

由于{}，事件有3個(gè)基本事件組成，

所以，由對(duì)立事件的概率公式得．

19．（Ⅰ）證明：在中，

由于，，，

所以．

故．

又平面平面，平面平面，

平面，

所以平面，

又平面，

故平面平面．

（Ⅱ）解：過(guò)作交于，

由于平面平面，

所以平面．

因此為四棱錐的高，

又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．

因此．

在底面四邊形中，，，

所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，

此即為梯形的高，

所以四邊形的面積為．

故．

20．（Ⅰ）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，，

又，

所以，

即，

所以，

又．

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列．

由上可知，

即．

所以當(dāng)時(shí)，．

因此

（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且．

因?yàn)椋?/p>

所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，

故在表中第13行第三列，

因此．

又，

所以．

記表中第行所有項(xiàng)的和為，

則．

21．解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

，

又和為的極值點(diǎn)，所以，

因此

解方程組得，．

（Ⅱ）因?yàn)�，�?/p>

所以，

令，解得，，．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以在和上是單調(diào)遞增的；

在和上是單調(diào)遞減的．

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，

故，

令，

則．

令，得，

因?yàn)闀r(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減．

故時(shí)，；

因?yàn)闀r(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增．

故時(shí)，．

所以對(duì)任意，恒有，又，

因此，

故對(duì)任意，恒有．

22．解：（Ⅰ）由題意得

又，

解得，．

因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）（1）假設(shè)所在的直線斜率存在且不為零，設(shè)所在直線方程為，

．

解方程組得，，

所以．

設(shè)，由題意知，

所以，即，

因?yàn)槭堑拇怪逼椒志�，

所以直線的方程為，

即，

因此，

又，

所以，

故．

又當(dāng)或不存在時(shí)，上式仍然成立．

綜上所述，的軌跡方程為．

（2）當(dāng)存在且時(shí)，由（1）得，，

由解得，，

所以，，．

解法一：由于

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積的最小值是．

當(dāng)，．

當(dāng)不存在時(shí)，．

綜上所述，的面積的最小值為．

解法二：因?yàn)椋?/p>

又，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)面積的最小值是．

當(dāng)，．

當(dāng)不存在時(shí)，．

綜上所述，的面積的最小值為．