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練習冊

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試題

2009屆高考倒計時數(shù)學沖刺階段每日綜合模擬一練（11）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合等于等于

A． B．

C． D．

2．已知是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，則m的取值范圍是

A． B．

C． D．

3．若的圖象

A．關于直線y=x對稱 B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱 D．關于原點對稱

株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫

出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100

株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是

A．30 B．60

C．70 D．80

5公差不為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列，且等于

A．2 B．4 C．8 D．16

6．若向量的值為

A．2 B．0 C．―2 D．―2或2

7．下面四圖都是在同一坐標系中某三次函數(shù)及其函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號是

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

8．設等于

A．1 B． C． D．

9．某單位要邀請10位教師中的6人參加一個研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有

A．84種 B．98種 C．112種 D．140種

10．設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題

① ②

③ ④

其中，假命題是

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

11．連擲兩次骰子分別得到點數(shù)是m、n，則向量(m、n)與向量（―1，1）的夾角θ<90°的概率是

A． B． C． D．

12．已知函數(shù)的值為

A． B． C．2 D．

二、填空題：本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上.

13．在的系數(shù)是。

14．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，= 。

15．在等式的值為。

16．設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題

① ②

③ ④

其中，真命題是。

17.奇函數(shù)定義域是，則 .

18. 若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則= 。

19．P₁，P₂，P是共線三點，點P分有向線段所成的比為λ，試求點P₁分有向線段所成的比λ₁=．

20. 已知函數(shù)（）是定義域為R的奇函數(shù)，且當時，的圖象在軸右側取得第一個最大值為2，則= .

21．已知0＜x＜，t是大于零的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為。

22．已知圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為。

23．一船向正北勻速行駛，看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西60°方向上，另一燈塔在南偏西75°方向上，則該船的速度是海里/小時。

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記個數(shù)，

則A（21，12）= 。

25．給出下列四個結論：

①若A、B、C、D是平面內四點，則必有；

②“a>b>0”是“”的充要條件；

③；

④已知點圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則的最小值為2；

其中正確結論的序號是。（填上所有正確結論的序號）

三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

26.已知

（1）求的值；

（2）求的值。

27.多面體中，，，，。

（1）求證：；

（2）求證：。

28.如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求B在上，D在上，且對角線過C點，已知AB=3米，AD=2米，

（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應在什么范圍內?

（2）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積；

（3）若的長度不少于6米，則當的長度是多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積。

29.已知圓，直線過定點。

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于丙點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由。

30.已知直線，⊙ 上的任意一點P到直線的距離為。當取得最大時對應P的坐標，設。

（1）求證：當，恒成立；

（2）討論關于的方程：根的個數(shù)。

一、選擇題：

1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B

二、填空題：

13．14 14．2 15．30 16．①③

17. -1 18. －5 19．-1-20.

21． 4 22． 23．10 24．412 25．①④

三、解答題：

26解：（1），

由，有，

解得。

（2）解法一：

。

解法二：由（1），，得

∴

∴

于是，

代入得。

27證明：（1）∵

∴

（2）令中點為，中點為，連結、

∵是的中位線

∴

又∵

∴

∴

∴

∵為正

∴

∴

又∵，

∴四邊形為平行四邊形

∴

∴

28解：（1）設米，，則

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴或

（2）

此時

（3）∵

令，

∵

當時，

∴在上遞增

∴

此時

答：（1）或

（2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

（3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。

29解：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。

②若直線斜率存在，設直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得

所求直線方程是，

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為

由得

又直線與垂直，由得

∴

為定值。

故是定值，且為6。

30解：（1）由題意得，

∴， ∴

∴，∴在是

單調增函數(shù)，

∴對于恒成立。

（3）方程；

（4） ∴

∵，∴方程為

令，，

∵，當時，，

∴在上為增函數(shù)；

時，，

∴在上為減函數(shù)，

當時，

，

∴函數(shù)、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當，即時，方程無解。

②當，即時，方程有一個根。

③當，即時，方程有兩個根

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