試卷類型:A

2009年佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測(一)

數(shù) 學 (理科)

本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項:

1.答卷前,考生要務必填寫答題卷上的有關項目.

  2.選擇題每小題選出答案后,用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號填在答題卷對應的空格內(nèi).

  3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi);如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結束后,將答題卷和答題卡交回.

參考公式:一元二次方程根與系數(shù)的關系:,

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合,集合,則

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A.              B.                       C.                  D.

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2.記數(shù)列的前項和為,且,則

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A.            B.          

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C.            D.

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3.已知幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

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A.       B.

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C.       D.

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4.已知隨機變量服從正態(tài)分布,,

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A.            B.          C.            D.

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5.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是

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A.若    B.若,則

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C.若,則   D.若

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6.已知是兩個非零向量,給定命題;命題,使得   ;則

A.充分條件     B.必要條件     C.充要條件    D.既不充分也不必要條件

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7.已知函數(shù)的零點依次為,則

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A.         B.          C.         D.

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8.如圖,有公共左頂點和公共左焦點的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為,半焦距分別為.則下列結論不正確的是

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A.       B.             

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C.        D.

(一)必做題(9~12題)

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二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分)

9. 復數(shù)的虛部為__________.

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10. 的展開式中的系數(shù)為_________.

第12題圖

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的最小值是                .

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12.2008年1號臺風"浣熊"(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽江.如圖,位于港口正東向海里處的漁船回港避風時出現(xiàn)故障.位于港口南偏西,距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時的速度沿直線去營救漁船,則拖輪到達處需要__________小時.

 (二)選做題(13~15題,考生只能從中選做兩題)

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13.(坐標系與參數(shù)方程選講)在極坐標系中,圓上的點到直線的距離的最小值是           .

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14.(不等式選講)設函數(shù),則的最小值為,則   ,若,則的取值范圍是__________________.

第15題圖

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過N點的切線交CA的延長線于P.若OA=OM,則MN的長為       

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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本題滿分12分)

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已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

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(Ⅰ)  求函數(shù)的解析式;

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(Ⅱ)  如何由函數(shù)的圖象通過適當?shù)淖儞Q得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程.

 

 

 

 

 

第16題圖

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17.(本題滿分12分)

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如圖1,在直角梯形中,,,, 為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

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(Ⅰ)  求證:平面;

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(Ⅱ)  求二面角的余弦值.

 

 

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第17題圖

 

 

 

 

 

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18.(本題滿分14分)

已知某公司2004至2008年的產(chǎn)品抽檢情況如下表所示:

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   年份

項目

2004年

2005年

2006年

2007年

2008年

抽查量

1000

1000

1000

1000

1000

合格數(shù)

798

801

803

798

800

合格率

 

 

 

 

 

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由于受到金融海嘯的影響,2009年計劃生產(chǎn)8500件該產(chǎn)品,若生產(chǎn)一件合格品盈利0.5萬元,生產(chǎn)一件次品虧損0.3萬元.

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(Ⅰ)  完成題中表格,并指出該工廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品的合格率最接近于哪個數(shù)值?

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(Ⅱ)  以(Ⅰ)中的數(shù)值作為該產(chǎn)品的合格率,請你幫該工廠作出經(jīng)營利潤方面的預測.

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19.(本題滿分14分)

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有三個生活小區(qū),分別位于三點處,且,. 今計劃合建一個變電站,為同時方便三個小區(qū),準備建在的垂直平分線上的點處,建立坐標系如圖,且.

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(Ⅰ)  若希望變電站到三個小區(qū)的距離和最小,

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應位于何處?

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(Ⅱ)  若希望點到三個小區(qū)的最遠距離為最小,

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應位于何處?

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第19題圖

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20.(本題滿分14分)

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已知三點所在直線外一點,且。數(shù)列,滿足,,且

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(Ⅰ)  求;

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(Ⅱ)  令,求數(shù)列的通項公式;

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(III)  當時,求數(shù)列的通項公式.

 

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21.(本題滿分14分)

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如圖,已知點,動點滿足,其中為坐標原點.

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(Ⅰ)  求動點的軌跡方程.

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(Ⅱ)  記(Ⅰ)中所得的曲線為. 過原點作兩條直線分別交曲線于點、、(其中).

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求證:

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(III)  對于(Ⅱ)中的、,設

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軸于點,軸于點. 求證: .

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(證明過程不考慮垂直于軸的情形)

 

 

 

第21題圖

 

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