北京市豐臺區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習（二）

數(shù)學試題（理）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚂r間120分鐘�？荚嚱Y束，將本試卷和答題卡上并交回。

第Ⅰ卷（選擇題  共40分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．設集合等于                                 （    ）

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       A．R                                                       B．

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       C．-3                                                      D．

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2．已知，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a等于                                 （    ）

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       A．3                        B．                   C．-3                       D．-

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3．已知圓的焦點，則|GF|等于（    ）

       A．6                        B．4                        C．2                         D．0

 

 

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4．函數(shù)的值域是                                 （    ）

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       A．[-1，1]                                              B．

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       C．                                            D．

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5．如圖，在體積為V1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，有如下四個命題；

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    ①BD1=

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       ③；

       ④MN//平面D1BC。其中正確命題的個數(shù)為（    ）

       A．4                                                       B．3

       C．2                                                        D．1

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6．某班5位同學參加周一到周五的值日，每天安排一名學生，其中學生甲只能安排到周一或周二，學生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有                                                         （    ）

       A．288種                                                B．72種                  

       C．42種                                                  D．36種

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7．設函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，已知（1，2）上是（    ）

20090505

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       C．增函數(shù)且                            D．減函數(shù)且

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8．數(shù)列{an}滿足。當an取得最大值時n等于                       （    ）

       A．4                                                       B．5                        

       C．6                                                        D．7

 

 

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題  共100分）

 

注意事項：

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1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

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2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

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二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

9．的值等于           。

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10．設           。

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11．已知，

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則的展開式共有       項。

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12．已知點P（2，-3）是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是                          。

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13．已知以下條件：①②；③④。若四邊形ABCD是矩形，則需要條件        （注：填上你認為正確條件的序號即可，不必考慮所有可能有的情形）。

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14．已知函數(shù)恒成立，則a的取值范圍是          。

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三、解答題：本大題共6個小題，共8-0分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15．（本小題共13分）

對某型號1000只燈泡的使用壽命（單位：小時）統(tǒng)計如下表所示：

壽命分組

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燈泡個數(shù)

172

428

392

71

   （I）從這1000只燈泡中任選1只，求該燈泡壽命不足1500小時的概率；

   （II）從這1000只燈泡中任選3只燈泡，求至多有2只燈泡壽命不足1500小時的概率。

 

 

 

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16．（本小題共13分）

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    在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知

   （I）求角A；

   （II）若a=2，求△ABC面積S的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題共13分）

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已知函數(shù)的圖象如圖所示。

   （I）求b的值；

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18．（本大題共14分）

        如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉過程中的一個圖形。

   （I）求證點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

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        20090505
        

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        設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點。
        

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           （I）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
            （II）設過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

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        20．（本小題共13分）
        

        試題詳情
        

        已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。
           （I）用λ表示b；
        

        試題詳情
        

           （II）若的值；
           （III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項和。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

         
        1―5AACBB    6―8DCB
        二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。
        9．                10．                  
11．6
        12．        
13．①和③  或①和④            
14．
        三、解答題：本大題共6個小題，共80分。
        15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率 ……6分
           （II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率……12分
        答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
           從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于。                                                 
……13分
        16．（本小題共13分）
        解：（I）由已知得         
……5分
            又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
           （II）因為a=2，A=60°所以  ……9分
            而                         ……11分
            又                       
……13分
            所以△ABC面積S的最大值等于
         
         
        17．（本小題共13分）
        解：（I）              
……3分
            由圖知        ……5分
           （II）
                                  ……6分
        令
        當
        故函數(shù)F（x）的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間  ……8分
        當故函數(shù)F（x）的單調增區(qū)間是……10分
        當a=0時，故函數(shù)F（x）的單調增區(qū)間是……12分
        綜上所述：
        當函數(shù)F（x）的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是。
        當時，函數(shù)F（x）的單調增區(qū)間是。             
……13分
        18．（本小題共14分）
        解：（I）在平面A’FA內過點 A’作A’H⊥垂足為H
            因為    ……4分
            所以              
……6分
            即點A′在平面ABC上的射影在線段AF上        
……7分
          （II）由（I）知，又A′E……9分
         
         
           則點H為正
           因為……11分
        而，所以二面角的大小為……13分
        二面角的大小即為當所旋轉過的角的大小。
        故所求角等于                                         
……14分
        19．（本小題共14分）
            解：（I）由已知……2分
            
……5分
        所以當有最小值為-7；
             當有最大值為1。              
         ……7分
           （II）設點  直線AB方程：
                
……※
        有 ……9分
        因為為鈍角，
        所以    ……12分
        解得，此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分
        故直線l的斜率k的取值范圍   
         
        20．（本小題共14分）
        解：（I）因為數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2
            
            （II）又
        ，與已知矛盾，所以3
        當時，  所以=4  ……8分
            （III）由已知當=4時，
        令
        所以數(shù)列{an}的前n項和
            
        ……14分
         
         
        
				
	
        
		
        


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