莆田一中2008～2009學(xué)年期中考試卷

高三  數(shù)學(xué)（理科）

命題   高三備課組

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上.

1.已知命題：，，則   （　  ）

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A．：，      B．：，

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C．：，      D．：，

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2. 在等差數(shù)列中，若++++=120，則2-的值為（   ）

A. 20         B. 22        C. 24             D. 28

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3、已知是等比數(shù)列，，則=(   )

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A.16（）            B.16（）        

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C.（）           D.（）

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4、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為(     )   

x

－1

0

1

2

3

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0.37

1

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2.72

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7.39

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20.09

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1

2

3

4

5

 

A．-1      B.0           C.1             D. 2     

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5．函數(shù)的值域是(     )

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    A．    B．   C．     D．  

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6. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，的值域是，則的值是 （　　）

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A．         B．         C．          D．

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7．已知是上的減函數(shù)，那么的取值

范圍是（    ）                                                      

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      20081014

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      8、已知， ，則的值為         （      ）.

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      A.    B.       C.       D. .

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      9.已知函數(shù),則的值域是（     ）

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      A.    B.    C.    D.

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      10. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，

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      且 三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則等于 （   ）

      A．100                   B．101                   C．200                   D．201

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      11．若，則下列各結(jié)論中正確的是（    ）

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      A.        B.

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      C.        D.

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      12．設(shè)，且，

      則下列關(guān)系中一定成立的是（  ）

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         A．                       B．     

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          C．                   D．

       

       

      第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)?

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      二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分?將答案填在各題中的橫線上

      13．若是銳角，且，則的值是    ．

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      14、由拋物線和直線所圍成圖形的面積為___________．

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      15．已知點(diǎn)P(x,y)滿足條件y的最大值為8，則        .

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      16．若關(guān)于的不等式的解集為實(shí)數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值   范圍是          ．

       

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      三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

      17、（本小題滿分12分）

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      設(shè)向量，，x∈R，函數(shù).

      （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；

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      （Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間．

       

       

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      18、（本小題滿分12分）

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      設(shè)P：關(guān)于的不等式的解集為實(shí)數(shù)集R，

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      Q：不等式在實(shí)數(shù)集R上有解，

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      如果為真，為假，求的取值范圍.

       

       

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      19、（本小題滿分12分）在△ABC中，已知

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      邊上的中線BD=，求sinA的值.

       

       

       

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      20.（本小題滿分12分）

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      等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．

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      （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；

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      （Ⅱ）設(shè)，中的部分項(xiàng)恰好組成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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      （III）設(shè)，求證：數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

       

       

       

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      21、（本小題滿分12分）

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      已知函數(shù)，

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      （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

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      （Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對于任意，

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      總存在，使得成立，求的取值范圍

       

       

       

       

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      22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)。

      試題詳情

      （I）求函數(shù)的最小值；   （Ⅱ）已知，求證：。

      莆田一中2008～2009學(xué)年上學(xué)期期中考試答題卷

       

      高三  數(shù)學(xué)（理科）

       

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      二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

      13、            14、             15、               16、             

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      三、解答題：(本大題共6小題， 74分)  （必須按序號答題）

      17、(12分)        

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      18、（12分）

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      19、（12分）

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      20、（12分）

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      21、（12分）（本題在框內(nèi)作答有效）

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      22、（14分）（本題在框內(nèi)作答有效）

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      一、選擇題：

        CCBCD   CCBCA   DD

      二、填空題：

      13、    14、    15、-6    16、

      三、解答題：

      17．解：（Ⅰ）

      ∵                            2分

      =1+                 4分

      ∴最小正周期是，最小值為.                     6分

      （Ⅱ）解法一：因?yàn)?sub>，

      令                             8分

      得函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為。               12分

      解法二：作函數(shù)圖象，由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的上的單調(diào)

                10分

      如果為真，為假，則C的取值范圍為。 12分

       

      19、解:本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能和運(yùn)算能力.

      設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE//AB，且DE= 2分

      在△BDE中利用余弦定理可得：

      BD2=BE2+ED2－2BE?ED?cos∠BED，

                    6分

                      12分

      20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

             故．……………………………………4分

      （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

      再由已知得，等比數(shù)列的公比，………6分

      ……………………………………8分

      （III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

             假設(shè)數(shù)列中存在相鄰三項(xiàng)成等比數(shù)列，

      則，即．…………10分

      推出矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．12分

       

      21、解：對函數(shù)求導(dǎo)，得   

      令解得 或                      2分

      當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：

      x

      0

       

      0

       

      ㄋ

      ㄊ

        

      4分

       所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；

                 當(dāng)時，的值域?yàn)?sub>。                 6分

      （Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得

      因此，當(dāng)時，

      因此當(dāng)時，為減函數(shù)，                          7分

      解式得 或解式得 又，

      故：的取值范圍為。                              12分

       

      22、(本小題滿分14分).

      解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是， …………2分

      當(dāng)時，∵ ∴ 即

      這說明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)     ……………4分

      當(dāng)時，                         …………5分

      當(dāng)時，    ∵ ∴ 即

         這說明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)       ………………6分

         故當(dāng)時，取得最小值                       ……7分                 

      （Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時，……8分

            而 ，，因此

       ∴  ①                  …12分

      又

      ∴   ②              …13分

      綜合①、②得  成立           …14分

       

       

       


      同步練習(xí)冊答案

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