2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試黃岡市答題適應(yīng)性訓(xùn)練試題

數(shù)    學(xué)(文史類)

本試卷分第工卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第1卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4

頁。共150分。考試用時(shí)120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題共50分)

注意事項(xiàng)：

l.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡的指定位置。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無效。

3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。

一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分。共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若命題p的逆命題是q，而命題q是命題r的否命題，則p是r的

A．逆命題                                                  B．逆否命題

  C．否命題                                               D．命題的否定

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2．已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，c=(3，4)，且c=λ1a+λ2b，則λ1、λ2的值分別為

  A．-2，1                 B．1，-2                     C.2,-1                          D.-1，2

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3．設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x)，若y=f′(x)的圖象如圖1所示，則y=f(x)的圖象可

  能為

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4．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)節(jié)目加入原節(jié)目單中，那么不同的加人方法的種數(shù)為

A．504                    B．210                        C．336                        D．120

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5．等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)之和S9等于

  A．66                      B．99                          C．144                        D．297

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6．在() 5的展開式中的系數(shù)等于

  A．10                      B．-10                         C．20                          D．-20

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7．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則u=的取值范圍是

  A．[一1，0]            B．(一∞，0]               C．[一1，+∞)            D．[一1，1)

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8．已知直線l與拋物線y2=8x交于B (x1，y1)、C (x2，y2)兩點(diǎn)，且y1 y2=16，則直線l必過拋物線對(duì)稱軸上的一定點(diǎn)A，A的坐標(biāo)為

  A．(一2，0)            B．(-4，0)                   C．(-8，0)                   D．(-16，0)

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9．如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是

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  A.                                                               B.

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  C.                                                         D.

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10．已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(-x)，且方程f(x)=0在區(qū)間[0，2]上有且只有l(wèi)這一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(x)=O在區(qū)間[-2，18]上所有實(shí)數(shù)根的總和為

  A．40                      B．41                          C．80                          D．81

第Ⅱ卷(非選擇題共l00分)

注意事項(xiàng)：

第Ⅱ卷用O．5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。

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二、填空題：本大題共5小題．每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上．

11．已知關(guān)于x的不等式的解集是(1，a]U(2，+∞)，則a的取值范圍是

_____________.

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12．函數(shù)y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值為，則a+b的最小值是________．

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13．已知“△OAB中，若OA⊥OB，頂點(diǎn)O在斜邊AB上的射影為H，則OA2=AB?AH”，那么，類比可得“三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，頂點(diǎn)O在面ABC上的射影為H，記△OAB、△ABC、△ABH的面積分別為S△OAB、S△ABC、S△ABH，則________”．

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14．如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡亮的概率為__________．

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15．已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算：x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法與乘法運(yùn)算．現(xiàn)已知1*2 =3，2*3=4，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有x*m=x，則實(shí)數(shù)m的值為_________________

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三、解答題：本大題共6小題．共75分。解答應(yīng)寫出文宇說明，證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

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已知a=(cosa，0)，b=(cosβ，0)，c=(sin)，a與b不垂直，|c|=，求tanα?tanβ的值．

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17．(本小題滿分12分)

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甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，已知甲做對(duì)這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對(duì)的概率是．

  (I)求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；

  (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率。

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18．(本小題滿分12分)

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  已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，對(duì)任意n∈N*，都有an≠0．

  ( I )求證：對(duì)任意n∈N*，所有方程anx2+2an+1x+an+2=0均有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

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  (Ⅱ)若a1=d，方程anx2+2an+1x+an+2=0的另一不同根為cn，bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

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  (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，設(shè)Sn=，求證：Sn<4．

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19．(本小題滿分12分)

  在直三棱柱ABC―A181C1中，AAl=AB=AC=4，∠BAC=90°，D為側(cè)面ABB1A1的中心，E為BC的中點(diǎn)．

  ( I )求證：平面DBlE⊥平面BCClBl；

  (Ⅱ)求異面直線A1B與B1E所成的角；

  (III)求點(diǎn)C1到平面DB1E的距離．

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20．(本小題滿分13分)

在邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，其中0<x≤t，t為正常數(shù)，且0<t<a．

(I)把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)；

(II)求容積V的最大值．

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21．(本小題滿分14分)

  已知常數(shù)a>0，向量m=(0，a)，n=(1，0)，經(jīng)過定點(diǎn)A(0，-a)且以m+λn為方向向量的直

  線與經(jīng)過定點(diǎn)B(0，a)且以n+2λm為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

  ( I )求曲線C的方程；

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  (Ⅱ)若a=，過E (0，1)的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試黃岡市答題適應(yīng)性訓(xùn)練試題

試題詳情

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1.B.點(diǎn)拔：記命題p的形式為“若A，則B”，則q的形式為“若B，則A”，r的形式為“若B，則A”，因此，p是r的逆否命題.

2.D點(diǎn)拔：∵λ1a+λ2b=λ1(1，2)+λ2(2，3) = (λ1+2λ2+3λ2) = c = (3，4),

∴

3.C點(diǎn)拔：當(dāng)f′(x)<0時(shí)，f(x)遞減；當(dāng)f′(x)>0時(shí)，f(x)遞增.

4.A點(diǎn)拔：采用插空法，得7×8×9=504.

5.B點(diǎn)拔：∵a3+a6+a9=(a1+a4+a7)+6d, ∴27=39+6d, ∴d=-2.

 ∵a1+a4+a7=39, ∴3a1+9d=39,得a1=19.

 故S9=9a1+

6.D點(diǎn)拔：展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=C

 令5-2r=-1,得r=3,∴T4=C53?2-2?(-2)3?x-1=-20?的系數(shù)為-20.

7.D點(diǎn)拔：設(shè)M(x,y),N(0，1)，直線MN的傾斜角為α，則可得α∈[0,]∪[],所以u(píng)=[-1，1].

8.A點(diǎn)拔：設(shè)直線l的方程為x = ty+b代入y2 = 8x中，得y2-8ty-8 = 0, ∴y1y2 = -8b.

 又∵y1y2=16, ∴-8b=16,b=-2, 直線l的方程為x=ty-2, 過定點(diǎn)A (-2，0)

9.B點(diǎn)拔：∵AC∥EF，EF⊥DE，∴AC⊥DE，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面ABD，∴AC⊥AB，AC⊥AD.∵三棱錐A-BCD為正三棱錐，∴AB、AC、AD兩兩垂直.

  VA-BCD= =

10.C點(diǎn)拔：∵f(x+4)=f(-x)=f(x),∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(x)=0在區(qū)間[-2，18]上的實(shí)數(shù)根依次為-1，1，3，5，7，…，17，其總和為-1+1+3+5+…+17=-1+

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

11.(1，2)點(diǎn)拔：采用根軸法求解.

12.-點(diǎn)拔：y=,∴ymax=,又∵ymax=.令

則a+b=

13.S?S△ABH 點(diǎn)拔：易證H為△ABC的垂心.

如圖，S?S△ABH.

14.點(diǎn)拔：P=1-

15.4點(diǎn)拔：∵1*2=3，且2*3=4，

∴  ∴x*y=-(6c+1)x+2(c+1)y+cxy.

  由x*m=x恒成立得 -(6c+1)x+2(c+1)m+cmx=x恒成立

即(6c-cm+2)x=2(c+1)m恒成立  ∴

∵m≠0,∴由②得c=-1，代入①，得m=4.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16.∵|c|=,∴3sin2,                            ………………(2分)

  即,

  即3cos(α+β)=cos(α-β),                                                      ………………(6分)

  即3cosαcosβ-3sinαcosβ=cosαcosβ+sinαsinβ,

  即2cosαcosβ=3sinαcosβ

  ∵a與b不垂直，∴a?b≠0,即cosαcosβ≠0

  ∴由2sinαsinβ=cosαcosβ得tanαtanβ=                         ………………(12分)

17.(Ⅰ)記甲、乙、丙三人獨(dú)立做對(duì)這題的事件分別為A、B、C，

  則P(A)=

  得P(C)= …………………………………………………………………………(3分)

  由P(B?C)=P(B)?P(C)=得P(B)=

  故乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率分別為           ………………………(6分)

  (Ⅱ)甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率為

  P()

  =P()+P(A)+P

  =P()

  =                                                                           ………………………(12分)

18.(Ⅰ)∵an+an+2=2an+1,∴an-2an+1+an+2=0,即x=-1是方程anx2+2an+1x+an+2=0的相同實(shí)數(shù)根.                                                                                 ………………………(4分)

  (Ⅱ)∵an=a1+(n-1)d=nd,∴方程即為nx2+2(n+1)x+(n+2)=0,

  即(nx+n+2)?(x+1)=0,∴cn=-.    ……………………(8分)

  (Ⅲ)∵bnbn+1=

  ∴Sn=4        ……(12分)

19．(I)連結(jié)AE∵AB=AC，且E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC

  ∵BBl⊥平面ABC，∴AE⊥BBl，∴AE⊥平面BCClBl，

  ∴平面DBlE⊥平面BCClBl．           ………………………………………………(4分)

  (Ⅱ)延長(zhǎng)AB至F，使AB=BF，連結(jié)B1F、EF．

  在△EBF中，EF2=BF2+BE2-2BE?BF?cosl35° =16+8―2×4×2×(-)=40．

  B1E2=BBl2+BE2=16+8=24，B1F2=A1B2=32．

  在AEBlF中，cos∠EBlF=

  ∴∠EBl F=arccos

  ∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即為異面直線A1B與B1 E所成的角．

  故異面直線A1B與B1E所成的角的大小為arccos    ……………………(8分)

  (Ⅲ)作C1 H⊥B1E于H．∵平面DBlE平面BCClBl，∴C1 H⊥平面DBlE，

  ∴C1H的長(zhǎng)即為點(diǎn)C1到平面DB1E的距離．

  ∵△B1 HCl∽△B1 BE，∴   ∴C1H=

  故點(diǎn)C1到平面DB1E的距離為導(dǎo).………………………………………(12分)

20．(I)鐵盒子的底面邊長(zhǎng)為2a-2x，高為x，容積V=(2a-2x)2?x=4x(a-x)2．  …(4分)

  (11)∵V=4x3-8ax2+4a2x，∴V′=12x2-16ax+4a2．

  令V′=O，得x=，或x=a．  …………………………………………………(8分)

 

 

 

 

 

 

①當(dāng)0<t<時(shí)，V(x)在(0，t]上是單調(diào)增函數(shù)，

  ∴此時(shí)V (x)max=V(t)=4t(a-t)2；  …………………………………………(11分)

  ②當(dāng)≤t<a時(shí)，V(x)max=V()=a3．  …………………………………(13分)

21．(I)m+λn=(0，a)+λ(1，0)=(λ，a)=2(1，)(λ≠0)，

  n+2λm=(1，0)+2λ(0，a)=(1，2λa)．

  ∴兩直線的方程分別為y+a=x和y-a=2λax，

  兩式相乘，得y2-2a2x2=a2  …………………………………………………(6分)

  當(dāng)λ=0時(shí)，兩直線的方程分別為x=0和y=a，交點(diǎn)為P(0，a)，

  符合方程y2-2a2x2=a2．

  綜上，得曲線C的方程為y2-2a2x2=a2  ……………………………………(7分)

  (Ⅱ)∵a=，∴點(diǎn)P的軌跡方程為y2-x2=

  曲線C為雙曲線，E(0，1)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)．

  ①若直線l的斜率不存在，則其方程為x=0，l與雙曲線交于M

  此時(shí).     ……………………………………………………………(8分)

  ②若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+1，代人y2-x2=

  得2(k2-1)x2+4kx+1=0

  ∵直線l與雙曲線交于兩點(diǎn)， ∴△=(4k)2-8(k2-1)>0，且k2-1≠0，解得k≠±1．

  設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則

  =(x1，y1-1)?(x2，y2-1)=(xl，kx1)?(x2，kx2)

            =x1x2+k2x1x2=(k2+1)xlx2=.              ……………………(11分)

記=t,則t=得k2=.

∵k≠±1,k2≥0，且k2≠1,∴≥0，且≠1，

得t>，或t≤-，即∈(-∞，-)U(，+∞)．

綜上，得的取值范圍是(-∞，)U[，+∞]．………………(14分)


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