高三(下)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)檢測題(一)

一、選擇題(5×10=50)

1、已知集合,則集合(  )

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2、設(shè)函數(shù))為奇函數(shù),,,則(  )

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3、命題“”的否定是(   )

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A、任意,       B、任意,

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C、存在,        D、存在,

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4、若互不相等的實數(shù)、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,且,則的值為(  )

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5、把函數(shù)的圖象沿向量)的方向平移后,所得的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值是(   )

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6、在空間給出下列命題:①若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,則;②若直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則;③若直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直,則;④若平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面,則;其中正確的個數(shù)是(   )

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7、 已知向量,若的夾角為,則直線與圓的位置關(guān)系是(   )

A、相交但不過圓心         B、相交且過圓心        C、相切        D、相離

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8、已知點,O是坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)滿足,設(shè)z為上的投影,則z的取值范圍是(  )

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9、已知橢圓)與雙曲線,)有相同的焦點,若、的等比中項,的等差中項,則橢圓的離心率是(  )

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10、 若不等式上恒成立,則的取值范圍是(  )

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二、填空題(4×6=24)

11、設(shè)向量,若向量與向量共線,則         

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12、已知不等式組的解集是不等式的解集的子集,則實數(shù)的取值范圍是_______________;

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13、 在中,邊為最大邊,且,則的最大值是________;

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14、設(shè)滿足的點的集合為,滿足的點的集合為,則所表示圖形的面積是___________;

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15、在中,,若以為焦點的橢圓經(jīng)過點,則該橢圓的離心率為           

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16、已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等,在底面內(nèi)的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值為            ;

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三、解答題

17、(本小題滿分13分)已知,函數(shù)

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⑴、求的最小正周期;

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⑵、若,求的值域;

 

 

 

 

 

 

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18、(本小題滿分13分)一袋中裝有分別標(biāo)記著1、2、3、4數(shù)字的4個球, 從這只袋中每次取出1個球, 取出后放回, 連續(xù)取三次, 設(shè)三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為;

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⑴、求時的概率;

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⑵、求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望;

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、(本小題13分)四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面;已知;

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⑴、證明:

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⑵、求直線與平面所成角的大小;

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、(本小題13分)已知函數(shù)(x>0)在處取得極值,其中為常數(shù);

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⑴、試確定的值;

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⑵、討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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⑶、若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、(本小題12分)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點;

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⑴、若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;

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⑵、設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且∠為銳角(其中為坐標(biāo)原點),求直線的斜率的取值范圍;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22、(本小題滿分12分)已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩個根,且;

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⑴、求;

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⑵、求數(shù)列的前項和;

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⑶、記,

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求證:;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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題號

1

2

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5

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8

9

10

答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2;12、;13、;14、;15、;16、

17、解:(1)
,   (6分)
的最小正周期為.                                 (8分)
(2)∵,∴
.                               (12分)

18、解:(1)表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3.

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

.   ……………………………………………………6分

(2)在時, 利用(1)的原理可知:

,(=1,2,3,4)

 的概率分布為:

 

 

 

=1×+2×+3×+4× = .………………………………………………12分

19、解:(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面

因為,所以

,故為等腰直角三角形,,

由三垂線定理,得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依題設(shè),

,由,,得

的面積

連結(jié),得的面積

設(shè)到平面的距離為,由于,得

解得

設(shè)與平面所成角為,則

所以,直線與平面所成的我為

20、解:(I)由題意知,因此,從而

又對求導(dǎo)得

由題意,因此,解得

(II)由(I)知),令,解得

當(dāng)時,,此時為減函數(shù);

當(dāng)時,,此時為增函數(shù).

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為,而的單調(diào)遞增區(qū)間為

(III)由(II)知,處取得極小值,此極小值也是最小值,要使)恒成立,只需

,從而,

解得

所以的取值范圍為

21、解:(Ⅰ)解法一:易知

所以,設(shè),則

因為,故當(dāng),即點為橢圓短軸端點時,有最小值

當(dāng),即點為橢圓長軸端點時,有最大值

解法二:易知,所以,設(shè),則

(以下同解法一)

(Ⅱ)顯然直線不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線,

聯(lián)立,消去,整理得:

得:

,即  ∴

故由①、②得

22、(I)解:方程的兩個根為,,

當(dāng)時,,

所以;

當(dāng)時,,,

所以;

當(dāng)時,,

所以時;

當(dāng)時,,

所以

(II)解:

(III)證明:,

所以,

當(dāng)時,

,

,

同時,

綜上,當(dāng)時,

 

 

 


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