2006年佛山市高考模擬考試
數(shù) 學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.
注意事項：
1． 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題
卡上.用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上.在答題卡右上角的“試
室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，并用2B鉛筆將相應(yīng)的試室號、座
位號信息點涂黑.
2． 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3． 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)
域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使
用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
4． 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)=P(A)?P(B).
第Ⅰ卷 選擇題(共50分)
一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且
1． 不等式學(xué).files\image002.gif)
的解集是( ).
A．學(xué).files\image004.gif)
B．學(xué).files\image006.gif)
∪學(xué).files\image008.gif)
C． 學(xué).files\image010.gif)
D．∪
2． 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，則實數(shù)x的值等于( ).
A．學(xué).files\image014.gif)
B．學(xué).files\image016.gif)
C．學(xué).files\image018.gif)
D． 學(xué).files\image020.gif)
3． 已知下列命題(其中學(xué).files\image022.gif)
為直線，學(xué).files\image024.gif)
為平面)：
① 若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
② 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
③ 若學(xué).files\image026.gif)
，學(xué).files\image028.gif)
，則學(xué).files\image030.gif)
；
④ 若，則過學(xué).files\image033.gif)
有唯一與學(xué).files\image035.gif)
垂直.
上述四個命題中，真命題是( ).
A．①，② B．②，③ C．②，④ D．③，④
4． 已知學(xué).files\image037.gif)
，則學(xué).files\image039.gif)
的值是( ).
A．學(xué).files\image041.gif)
B．學(xué).files\image043.gif)
C．學(xué).files\image045.gif)
D．學(xué).files\image047.gif)
5． 下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是( ).
A. p：學(xué).files\image049.gif)
； q：學(xué).files\image051.gif)
.
B. p：在△ABC中，若學(xué).files\image053.gif)
，則學(xué).files\image055.gif)
；
q：學(xué).files\image057.gif)
在第一象限是增函數(shù).
C. p：學(xué).files\image059.gif)
；
q：不等式學(xué).files\image061.gif)
的解集是學(xué).files\image063.gif)
.
D. p：圓學(xué).files\image065.gif)
的面積被直線學(xué).files\image067.gif)
平分；
q：橢圓學(xué).files\image069.gif)
的一條準(zhǔn)線方程是學(xué).files\image071.gif)
.
6． 若學(xué).files\image073.gif)
的反函數(shù)為學(xué).files\image075.gif)
，且學(xué).files\image077.gif)
，則學(xué).files\image079.gif)
的最小值是( ).
A．學(xué).files\image081.gif)
B．學(xué).files\image083.gif)
C．學(xué).files\image085.gif)
D．學(xué).files\image087.gif)
7． 設(shè)復(fù)數(shù)學(xué).files\image089.gif)
，則學(xué).files\image091.gif)
的展開式（按學(xué).files\image093.gif)
升冪排列）的第5項是( ).
A．學(xué).files\image095.gif)
B．學(xué).files\image097.gif)
C．學(xué).files\image099.gif)
D．學(xué).files\image101.gif)
8. 設(shè)動點A, B（不重合）在橢圓學(xué).files\image103.gif)
上，橢圓的中心為O，且學(xué).files\image105.gif)
，
則O到弦AB的距離OH等于( ).
A．學(xué).files\image107.gif)
B．學(xué).files\image109.gif)
C．學(xué).files\image111.gif)
D．學(xué).files\image113.gif)
9． 函數(shù)學(xué).files\image115.gif)
對學(xué).files\image117.gif)
都有學(xué).files\image119.gif)
.若學(xué).files\image121.gif)
，學(xué).files\image123.gif)
，
則數(shù)列學(xué).files\image125.gif)
的前n項和學(xué).files\image127.gif)
的極限是( ).
A．學(xué).files\image129.gif)
B．
C．
D．學(xué).files\image131.gif)
10．某大樓共有20層，有19人在第1層上了電梯，他們分別要到第2層至第20層，每
層1人.電梯只在中間某一層停1次，可知電梯在第3層停的話，則第3層下的人最
滿意，其中有1人要下到第2層，有17人要從第3層上樓，就不太滿意了.假設(shè)乘客
每向下走一層的不滿意度為1，向上走一層的不滿意度為2，所有的不滿意度之和為S，
為使S最小，則電梯應(yīng)當(dāng)停在( ).
A．第12層 B．第13層 C．第14層 D．第15層
第Ⅱ卷 非選擇題(共100分)
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
11．已知學(xué).files\image133.gif)
是R上的連續(xù)函數(shù)，則學(xué).files\image135.gif)
.
12．已知學(xué).files\image137.gif)
則學(xué).files\image139.gif)
的最大值是 ，學(xué).files\image141.gif)
的最小值是 .
13．設(shè)A={1, 2, 3, 4, 5, 6}，B={1, 3, 5, 7, 9}， 集合C是從A∪B中任取2個元素組成的集
合，則學(xué).files\image143.gif)
學(xué).files\image145.jpg)
學(xué).files\image147.gif)
∩學(xué).files\image149.gif)
的概率是____________.
14、觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有 個小正方形.
學(xué).files\image150.gif) |
三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)學(xué).files\image152.gif)
（學(xué).files\image154.gif)
）的圖象在學(xué).files\image156.gif)
軸右側(cè)的第一個最高點為
學(xué).files\image158.gif)
，與學(xué).files\image160.gif)
軸在原點右側(cè)的第一個交點為學(xué).files\image162.gif)
.
(1) 求函數(shù)學(xué).files\image164.gif)
的解析式；
(2) 函數(shù)的圖象是由的圖象通過怎樣的變換而得到的？
16.（本小題滿分12分）
下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布.學(xué)生共有50人，成績分為5個檔次，如表中所示
英語成績?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有3人。若在全班學(xué)生中任選一人，其英語
數(shù) 學(xué)
5
4
3
2
1
英
語
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
語成績記為，數(shù)學(xué)成績記為.
(1) 的概率是多少？學(xué).files\image168.gif)
且學(xué).files\image170.gif)
的
概率是多少？
(2) 若的期望為學(xué).files\image172.gif)
，試確定a,b的值.
17．（本小題滿分14分）
學(xué).files\image173.gif)
四棱錐P―ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD
是∠ADC學(xué).files\image175.gif)
的菱形，M為PB的中點，Q為CD的中點.
(1) 求證：PA⊥CD；
(2) 求AQ與平面CDM所成的角.
18．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)學(xué).files\image177.gif)
的圖象為曲線E.
(1) 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系；
(2) 說明函數(shù)可以在學(xué).files\image179.gif)
和學(xué).files\image181.gif)
時取得極值，并求此時a,b的值；
(3) 在滿足(2)的條件下，學(xué).files\image183.gif)
在學(xué).files\image185.gif)
恒成立，求c的取值范圍.
19．（本小題滿分14分）
已知橢圓學(xué).files\image187.gif)
學(xué).files\image189.gif)
過點學(xué).files\image191.gif)
，且與學(xué).files\image193.gif)
的交于,.
(1) 用表示,的橫坐標(biāo)；
(2) 設(shè)以為焦點，過點,且開口向左的拋物線的頂點坐標(biāo)為學(xué).files\image195.gif)
，求實數(shù)學(xué).files\image197.gif)
的取值范圍．
20．（本小題滿分14分）
設(shè)f1(x)=學(xué).files\image199.gif)
，定義fn+1 (x)= f1［fn(x)］，an =學(xué).files\image201.gif)
（n∈N*）.
(1) 求數(shù)列｛an｝的通項公式；
(2) 若學(xué).files\image203.gif)
，Qn=學(xué).files\image205.gif)
（n∈N*），試比較9T2n與
Qn的大小，并說明理由.
2006年佛山市高考模擬考試
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
B
A
C
B
C
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中12題的第一個空3分，第二
個空2分.
11.學(xué).files\image131.gif)
.
12.學(xué).files\image207.gif)
.
13.學(xué).files\image209.gif)
.
14.學(xué).files\image211.gif)
.
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
15．解：(1) 根據(jù)題意，可知學(xué).files\image213.gif)
，學(xué).files\image215.gif)
，即學(xué).files\image217.gif)
. ……………………………2分
于是學(xué).files\image219.gif)
. ………………………………………………………………………………………………3分
將點學(xué).files\image158.gif)
代入學(xué).files\image221.gif)
，得
學(xué).files\image223.gif)
即學(xué).files\image225.gif)
. …………………………………………………………5分
滿足的最小正數(shù)學(xué).files\image228.gif)
. ……………………………………………………………7分
從而所求的函數(shù)解析式是學(xué).files\image230.gif)
. ……………………………………………8分
(2)略.（振幅變換1分.周期變換、相位變換做對一個2分，全對3分） ……12分
16．解：顯然學(xué).files\image232.gif)
是隨機變量.
(1)學(xué).files\image234.gif)
.學(xué).files\image236.gif)
. …………………………………6分
(2)由學(xué).files\image156.gif)
的期望為學(xué).files\image172.gif)
，得
學(xué).files\image238.gif)
，即學(xué).files\image240.gif)
. …………………9分
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得學(xué).files\image242.gif)
，即學(xué).files\image244.gif)
. ………………………………………………11分
聯(lián)立解得學(xué).files\image246.gif)
. …………………………………………………………………………………………12分
17.解：(1)連結(jié)PQ，AQ.
∵△PCD為正三角形， ∴PQ⊥CD.
∵底面ABCD是∠ADC學(xué).files\image175.gif)
的菱形，∴AQ⊥CD.
∴CD⊥平面PAQ. ………………………………………………………………………………………………4分
∴PA⊥CD.
(2)設(shè)平面CDM交PA于N，∵CD//AB， ∴CD//平面PAB. ∴CD//MN.
由于M為PB的中點，∴N為PA的中點. 又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.
由(1)可知PA⊥CD， ∴PA⊥平面CDM. ………………………………8分
∴平面CDM⊥平面PAB.
學(xué).files\image247.gif)
∵PA⊥平面CDM，聯(lián)接QN、QA，則ÐAQN為AQ與平面CDM所成的角. ……10分
在RtDPMA中，AM=PM=學(xué).files\image249.gif)
，
∴AP=學(xué).files\image251.gif)
，∴AN=學(xué).files\image253.gif)
，sinÐAQN=學(xué).files\image255.gif)
=學(xué).files\image257.gif)
.
∴ÐAQN =45°.…………………………………………………14分
(2)另解（用空間向量解）：
由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.
又由側(cè)面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.
因此可以如圖建立空間直角坐標(biāo)系學(xué).files\image259.gif)
. ………………………………………………………6分
易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、
C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分
①由學(xué).files\image262.gif)
=（, 0 , -），學(xué).files\image264.gif)
=（0 , -2 , 0），得學(xué).files\image266.gif)
×學(xué).files\image268.gif)
=0.
∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分
學(xué).files\image269.gif)
②由M（學(xué).files\image271.gif)
, 1 , -），學(xué).files\image273.gif)
=（, 0 , -），得×學(xué).files\image275.gif)
=0.
∴PA⊥CM . ……………………………………………………………………10分
∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.
從而就是平面CDM的法向量.………………………12分
設(shè)AQ與平面所成的角為q ，
則sinq =|cos<學(xué).files\image277.gif)
,>|=學(xué).files\image279.gif)
.
∴AQ與平面所成的角為45°.……………………14分
18．解：(1)根據(jù)題意，學(xué).files\image281.gif)
有解，
∴學(xué).files\image283.gif)
即學(xué).files\image285.gif)
. ……………………………………………………………………………3分
(2)若函數(shù)學(xué).files\image164.gif)
可以在學(xué).files\image179.gif)
和學(xué).files\image181.gif)
時取得極值，
則有兩個解和，且滿足.
易得學(xué).files\image287.gif)
. ………………………………………………………………………………………………6分
(3)由(2)，得學(xué).files\image289.gif)
. ………………………………………………………………7分
根據(jù)題意，學(xué).files\image291.gif)
(學(xué).files\image185.gif)
)恒成立. ……………………………………………9分
∵函數(shù)學(xué).files\image293.gif)
（）在時有極大值（用求導(dǎo)的方法），
且在端點學(xué).files\image296.gif)
處的值為學(xué).files\image298.gif)
.
∴函數(shù)（）的最大值為. …………………………13分
所以學(xué).files\image300.gif)
. …………………………………………………………………………………………………………14分
19．解：(1)由于橢圓學(xué).files\image187.gif)
過點學(xué).files\image303.gif)
，故學(xué).files\image305.gif)
.…………………………………1分
學(xué).files\image149.gif)
,學(xué).files\image143.gif)
橫坐標(biāo)適合方程學(xué).files\image307.gif)
解得學(xué).files\image309.gif)
(學(xué).files\image311.gif)
即學(xué).files\image313.gif)
)．………………………………………………………4分
即,橫坐標(biāo)是(即).……………………………………5分
(2)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線方程為學(xué).files\image316.gif)
． …………………6分
∵學(xué).files\image318.gif)
，∴學(xué).files\image320.gif)
．………………………………………………………………7分
把學(xué).files\image193.gif)
和（等同于,坐標(biāo)（學(xué).files\image323.gif)
，學(xué).files\image325.gif)
））代入式拋物線方
程，得學(xué).files\image327.gif)
. ……………………………………9分
令學(xué).files\image329.gif)
．……………………………………10分
則學(xué).files\image331.gif)
內(nèi)有根（并且是單調(diào)遞增函數(shù)），
∴學(xué).files\image333.gif)
………………………………………………………………13分
解得學(xué).files\image335.gif)
． …………………………………………………………………………………………14分
20．解：（1）∵f1(0)=2，a1=學(xué).files\image337.gif)
=學(xué).files\image087.gif)
，fn+1(0)= f1［fn(0)］=學(xué).files\image340.gif)
, …………2分
∴an+1=學(xué).files\image342.gif)
=學(xué).files\image344.gif)
=學(xué).files\image346.gif)
= -學(xué).files\image083.gif)
學(xué).files\image201.gif)
= -an. ……………4分
∴數(shù)列｛an｝是首項為,公比為-的等比數(shù)列，∴an=(學(xué).files\image353.gif)
)n-1. ………………5分
（2）∵T2 n = a1+
∴T2 n= (-a1)+(-)))(2n-1)a2 n－1+學(xué).files\image356.gif)
2na2 n
= a 2+
兩式相減，得學(xué).files\image047.gif)
T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n. ……………………………………………………7分
∴T2n =學(xué).files\image359.gif)
+n×(-)2n-1=學(xué).files\image363.gif)
-(-)2n+學(xué).files\image366.gif)
(-)2n-1.
T2n =學(xué).files\image369.gif)
-(-)2n+學(xué).files\image372.gif)
(-)2n-1=(1-學(xué).files\image375.gif)
). ……………9分∴9T2n=1-.
又Qn=1-學(xué).files\image377.gif)
， ……………………………………………………………………………………………10分
當(dāng)n=1時，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n； ……………………………………………………11分
當(dāng)n=2時，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn； …………………………………………………12分
當(dāng)n≥3時，學(xué).files\image379.gif)
，
∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分
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