第9單元　穩(wěn)恒電流

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括電流、產(chǎn)生持續(xù)電流的條件、電阻、電壓、電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯(lián)的特點(diǎn)、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯(lián)電路的分壓作用、并聯(lián)電路的分流作用等規(guī)律。

　　本單元涉及到的基本方法有運(yùn)用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而分析能量分配關(guān)系是最重要的方法；注意理想化模型與非理想化模型的區(qū)別與聯(lián)系；熟練運(yùn)用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關(guān)系

　　[例題分析]

　　在本單元知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：不對(duì)電路進(jìn)行分析就照搬舊的解題套路亂套公式；邏輯推理時(shí)沒有逐步展開，企圖走“捷徑”；造成思維“短路”；對(duì)含有電容器的問(wèn)題忽略了動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的分析。

　　例1 如圖9－1所示，ε₁=3V，r₁=0.5Ω，R₁=R₂=5.5Ω，平行板電容器的兩板距離d=1cm，當(dāng)電鍵K接通時(shí)極板中的一個(gè)質(zhì)量m=4×10^-3g，電量為q=1.0×10^-7C的帶電微粒恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。求：（1）K斷開后，微粒向什么方向運(yùn)動(dòng)，加速度多大？（2）若電容為1000pF，K斷開后，有多少電量的電荷流過(guò)R₂？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 當(dāng)電鍵K接通電路穩(wěn)定時(shí)、電源ε₁和ε₂都給電容器極板充電，所以充電電壓U=ε₁+ε₂。

　　帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，

F－mg = 0

　　ε₂=U－ε₁=1(v)

　　當(dāng)電鍵K斷開后，電容器上只有電源 給它充電，U′=ε₂。

　　即帶電粒子將以7.5m/s²的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

　　又Q₁=CU=10³×10^-12×4=4×10^－9C

　　Q′=CU′＝10³×10^-12×1＝1×10^-9C

　　△Q=Q－Q′=3×10^-9C

　　極板上電量減少3×10^-9C，也即K斷開后，有電量為3×10^-9C的電荷從R₂由下至上流過(guò)。

　　在直流電路中，如果串聯(lián)或并聯(lián)了電容器應(yīng)該注意，在與電容器串聯(lián)的電路中沒有電流，所以電阻不起降低電壓作用(如R₂)，但電池、電容兩端可能出現(xiàn)電勢(shì)差，如果電容器與電路并聯(lián)，電路中有電流通過(guò)。電容器兩端的充電電壓不是電源電動(dòng)勢(shì)ε，而是路端電壓U。

　　【正確解答】

　　 (1)當(dāng)K接通電路穩(wěn)定時(shí)，等效電路圖如圖9－2所示。

　　ε₁、r₁和R₁形成閉合回路，A，B兩點(diǎn)間的電壓為：

　　電容器中帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，

　　F－mg＝0

　　在B，R₂，ε₂，C，A支路中沒有電流，R₂兩端等勢(shì)將其簡(jiǎn)化，

U＋ε₂=U_AB，ε₂=U－U_AB=1.25V

　　當(dāng)K斷開電路再次達(dá)到穩(wěn)定后，回路中無(wú)電流電路結(jié)構(gòu)為圖9－3所示。電容器兩端電壓U′=ε₂=1.25V

　　即帶電粒子將以6.875m/s²的加速度向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

　　(2)K接通時(shí)，電容器帶電量為Q=CU=4×1O^-9C

　　K斷開時(shí)，電容器帶電量為Q′=CU′=1.2×10^-9(C)

　　△Q＝Q―Q′=2.75×10^-9C

　　有總量為2.75×10^-9(C)的電子從R₂由下至上流過(guò)。

　　【小結(jié)】

　　本題考查學(xué)生對(duì)電容器充放電物理過(guò)程定性了解程度，以及對(duì)充電完畢后電容所在支路的電流電壓狀態(tài)是否清楚。學(xué)生應(yīng)該知道電容器充電時(shí)，隨著電容器內(nèi)部電場(chǎng)的建立，充電電流會(huì)越來(lái)越小，電容器兩極板間電壓(電勢(shì)差)越來(lái)越大。當(dāng)電容器兩端電壓與電容器所并聯(lián)支路電壓相等時(shí)充電過(guò)程結(jié)束，此時(shí)電容器所在的支路電流為零。

　　根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)學(xué)生應(yīng)該會(huì)用等勢(shì)的方法將兩端等勢(shì)的電阻簡(jiǎn)化，畫出等效電路圖，如本題中的圖9－2，圖9－3，進(jìn)而用電路知識(shí)解決問(wèn)題。

　　例2 如圖9－4所示，電源電動(dòng)勢(shì)ε=9V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，電阻R₁=5.0Ω、R₂=3.5Ω、R₃=6.0Ω、R₄=3.0Ω，電容C=2.0μF。當(dāng)電鍵K由a與接觸到與b接觸通過(guò)R₃的電量是多少？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：K接a時(shí)，由圖9-5可知

　　流過(guò)R₃的電量為△Q=Q_C－Q_C′=3×10^－6(C)

　　沒有對(duì)電容器的充電放電過(guò)程做深入分析。圖9－5圖中電容器的上極板的電勢(shì)高，圖9－6中電容器的下極板的電勢(shì)高。電容器經(jīng)歷了先放電后充電的過(guò)程。經(jīng)過(guò)R₃的電量應(yīng)是兩次充電電量之和。

　　【正確解答】

　　K接a時(shí)，由圖9－5可知

　　此時(shí)電容器帶電量Q_C=CU₁=1×10^-5(C)

　　K接b時(shí)，由圖9－6可知

　　此時(shí)電容器帶電量Q′_C=CU₁=0.7×10^-5(C)

　　流過(guò)R₃的電量為△Q=Q_C＋Q′_C=1.7×10^－5(C)

　　【小結(jié)】

　　對(duì)于電容電量變化的問(wèn)題，還要注意極板電性的正負(fù)。要分析清電容器兩端的電勢(shì)高低，分析全過(guò)程電勢(shì)變化。

　　例3 如圖9－7所示的電路中已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=36V，內(nèi)電阻r=2Ω，R₁=20Ω，每盞燈額定功率都是2W，額定電壓也相同。當(dāng)K閉合調(diào)到R₂=14Ω時(shí)，兩燈都正常發(fā)光；當(dāng)K斷開后為使L₂仍正常發(fā)光，求R₂應(yīng)調(diào)到何值？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　設(shè)所求電阻R′₂，當(dāng)燈L₁和L₂都正常發(fā)光時(shí)，即通過(guò)燈的電流達(dá)額定電流I。

　　分析電路時(shí)應(yīng)注意哪些是恒量，哪些是變量。圖9－10電路中電源電動(dòng)勢(shì)ε是恒量，燈L₁和L₂正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓和通過(guò)每個(gè)燈的電流是額定的。錯(cuò)解中對(duì)電鍵K閉合和斷開兩種情況，電路結(jié)構(gòu)差異沒有具體分析，此時(shí)隨燈所在支路電流強(qiáng)度不變，兩種情況干路電流強(qiáng)度是不同的，錯(cuò)誤地將干路電流強(qiáng)度認(rèn)為不變，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。

　　【正確解答】

　　解法一：設(shè)所求阻值R′₂，當(dāng)燈L₁和L₂正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓力額定電壓U_L。

　　當(dāng)K閉合時(shí)，ε₁=U_L+I₁(R₁+r+R₂)

　　當(dāng)K斷開時(shí)，ε₂=U_L+I₂(R₁+r+R′₂)，

　　又 ∵ε₁=ε₂=ε I₁=2I₂=2I，(I為額定電流)

　　得ε= U_L＋2I(R₁＋r＋R₂) ①

　　ε=U_L＋I(xiàn)(R₁＋r＋R′₂) ②

　�、伲�②I(R₁＋r＋2R₂-R₂′)=0 但I(xiàn)≠0，

　　∴R₁+r＋2R₂=R′₂即R′₂=20+2+2×14=50Ω

　　解法二：設(shè)所求阻值R′₂，當(dāng)燈L₁和L₂正常發(fā)光時(shí)，加在燈兩端電壓為額定電壓U_L，由串聯(lián)電路電壓分析可得：

　　【小結(jié)】

　　電路中的局部電路(開關(guān)的通斷、變阻器的阻值變化等)發(fā)生變化必然會(huì)引起干路電流的變化，進(jìn)而引起局部電流電壓的變化。應(yīng)當(dāng)牢記當(dāng)電路發(fā)生變化后要對(duì)電路重新進(jìn)行分析

　　例4 如圖9－8所示電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=6.3V，內(nèi)電阻r=0.5Ω，固定電阻R₁=2Ω，R₂=3Ω，R₃是阻值為5Ω的滑動(dòng)變阻器。按下電鍵K，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸點(diǎn)，求通過(guò)電源的電流范圍。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：將滑動(dòng)觸頭滑至左端，R₃與R₁串聯(lián)再與R₂并聯(lián)，外電阻

　　再將滑動(dòng)觸頭滑至右端R₃與R₂串聯(lián)再與R₁并聯(lián)，外電阻

　　由于平時(shí)實(shí)驗(yàn)，常常用滑動(dòng)變阻器作限流用（滑動(dòng)變阻器與用電器串聯(lián)）當(dāng)滑動(dòng)頭移到兩頭時(shí)，通過(guò)用電器的電流將最大或最小。以至給人以一種思維定勢(shì)：不分具體電路，只要電路中有滑動(dòng)變阻器，滑動(dòng)頭在它的兩頭，通過(guò)的電流是最大或最小。

　　【正確解答】

　　將圖9―1化簡(jiǎn)成圖9－9。外電路的結(jié)構(gòu)是R′與R₂串聯(lián)、（R₃-R′）與R₁串聯(lián)，然后這兩串電阻并聯(lián)。要使通過(guò)電路中電流最大，外電阻應(yīng)當(dāng)最小，要使通過(guò)電源的電流最小，外電阻應(yīng)當(dāng)最大。設(shè)R₃中與R₂串聯(lián)的那部分電阻為R′，外電阻R為

　　因?yàn)�，兩�?shù)和為定值，兩數(shù)相等時(shí)其積最大，兩數(shù)差值越大其積越小。

　　當(dāng)R₂+R′=R₁+R₃-R′時(shí)，R最大，解得

　　因?yàn)镽₁=2Ω＜R₂=3Ω，所以當(dāng)變阻器滑動(dòng)到靠近R₁端點(diǎn)時(shí)兩部分電阻差值最大。此時(shí)刻外電阻R最小。

　　通過(guò)電源的電流范圍是2.1A到3A。

　　【小結(jié)】

　　不同的電路結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)著不同的能量分配狀態(tài)。電路分析的重要性有如力學(xué)中的受力分析。畫出不同狀態(tài)下的電路圖，運(yùn)用電阻串并聯(lián)的規(guī)律求出總電阻的阻值或阻值變化表達(dá)式是解電路的首要工作。

　　例5 在如圖9－10所示電路中，R₁=390Ω,R₂=230Ω，電源內(nèi)電阻r=50Ω，當(dāng)K合在1時(shí)，電壓表的讀數(shù)為80V；當(dāng)K合在2時(shí)，電壓表的讀數(shù)為U₁=72V，電流表的讀數(shù)為I₁=0.18A，求：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)（2）當(dāng)K合在3時(shí)，兩電表的讀數(shù)。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　�。�1）因?yàn)橥怆娐烽_路時(shí)，電源的路端電壓等于電源的電動(dòng)勢(shì)，所以ε=U_斷=80V；

　　上述解答有一個(gè)錯(cuò)誤的“替代假設(shè)”：電路中的電流表、電壓表都是理想的電表。事實(shí)上，問(wèn)題并非如此簡(jiǎn)單。如果進(jìn)一步分析K合在2時(shí)的情況就會(huì)發(fā)現(xiàn)矛盾：I₁R₁=0.18×390=70.2（V）≠80V，這就表明，電路中的電流表和電壓表并非理想的電表。

　　【正確解答】

　�。�1）由題意無(wú)法判斷電壓表、電流表是理想電表。設(shè)R_A、R_v分別為電流表、電壓表的內(nèi)阻，R′為電流表與電阻器R₁串聯(lián)后的電阻，R″為電流表與電阻器R₂串聯(lián)的電阻。則K合在2時(shí)：

　　由上述兩式解得：R₁= 400Ω，ε=90V

　　【小結(jié)】

　　本題告訴我們，有些題目的已知條件隱藏得很深。僅從文字的表面是看不出來(lái)的。只好通過(guò)試算的方法判斷。判斷無(wú)誤再繼續(xù)進(jìn)行解題。

　　例6 在電源電壓不變的情況下，為使正常工作的電熱器在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量增加一倍，下列措施可行的是( )

　　A、剪去一半的電阻絲

　　B、并聯(lián)一根相同的電阻絲

　　C、串聯(lián)一根相同的電阻絲

　　D、使電熱器兩端的電壓增大一任

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　為原來(lái)的一半，所以選A、B。

　　忽略了每根電阻絲都有一定的額定功率這一隱含條件。

　　【正確解答】

　　將電阻絲剪去一半后，其額定功率減小一半，雖然這樣做在理論上滿足使熱量增加一倍的要求，但由于此時(shí)電阻絲實(shí)際功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于額定功率，因此電阻絲將被燒壞。故只能選B。

　　【小結(jié)】

　　考試題與生產(chǎn)、生活問(wèn)題相結(jié)合是今后考試題的出題方向。本題除了需要滿足電流、電壓條件之外，還必須滿足功率條件：不能超過(guò)用電器的額定功率。

　　例7 如圖9－11所示，電源電壓保持不變，變阻器R₁的最大值大于R₂的阻值，在滑片P自右向左滑動(dòng)過(guò)程中，R₁的電功率如何變化？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：采用“端值法”，當(dāng)P移至最左端時(shí)，R₁＝0，則R_L消耗的電功率變?yōu)?，由此可知，當(dāng)滑片P自右向左滑動(dòng)過(guò)程中，R₁的電功率是變小的。

　　題中R₁＞R₂，所以用端值法只假設(shè)R₁=0是不夠的。

　　【正確解答】

　　因此，在這兩種情況時(shí)，R₁的電功率都是P₁＜U²/4R，且不難看出，R_L與R₂差值越大，P₁越小于U²/4R。

　　綜上所述，本題答案應(yīng)是滑片P自右向左移動(dòng)時(shí)，R_L的電功率逐漸變大；當(dāng)R₁=R₂時(shí)R₁的電功率最大；繼續(xù)沿此方向移動(dòng)P時(shí)，R₁的電功率逐漸變小。

　　【小結(jié)】

　　電路中某電阻消耗的功率，不止是由本身電阻決定，還應(yīng)由電路的結(jié)構(gòu)和描述電路的各個(gè)物理量決定。求功率的公式中出現(xiàn)二次函數(shù)，二次函數(shù)的變化不一定單調(diào)變化的，所以在求解這一類問(wèn)題時(shí)，千萬(wàn)要作定量計(jì)算或者運(yùn)用圖像進(jìn)行分析。

　　例8 如圖9－12所示電路，當(dāng)電鍵K依次接a和b的位置時(shí)，在(1)R₁＞R₂(2) R_L=R₂(3) R₁＜R₂三種情況時(shí)，R₁、R₂上消耗的電功率哪個(gè)大？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：(l)根據(jù)P=I²R可知，當(dāng)R₁＞R₂時(shí)，P₁＞P₂；當(dāng)R₁=R₂時(shí)，P₁=P₂；當(dāng)R_L＜R₂時(shí)，P₁＞P₂。

　　當(dāng)R₁＞R₂時(shí)，P₁＜P₂；當(dāng)R₁=R₂時(shí)，P₁=P₂；當(dāng)R₁＜R₂時(shí)，P₁＞P₂。

　　錯(cuò)誤在于認(rèn)為電路改變時(shí)其路端電壓保持不變，U₁=U₂，應(yīng)該分析當(dāng)電鍵K接不同位置時(shí)，電路的結(jié)構(gòu)不同，電路結(jié)構(gòu)改變但ε，r不變。

　　【正確解答】

　　當(dāng)電鍵K接不同位置時(shí)，電路的結(jié)構(gòu)不同。

　　(l)當(dāng)R₁＜R₂時(shí)，若r²=R₁R₂ P₁-P₂=0所以P₁=P₂；若r²＜R₁R₂ P₁－P₂＜0所以P₁＜P_2；若r₂＞R_LR₂P₁－P₂＞0所以P₁＞P₂

　　(2)當(dāng)R₁＞R₂時(shí)，若r²=R₁R₂ P₁－P₂=0，所以P₁=P₂；若r²＜R₁R₂

　　P₁-P₂＞0所以P₁＞P₂；若r²＞R₁R₂ P₁－P₂＜0所以P₁＜P₂

　　【小結(jié)】

　　解決電路問(wèn)題先審題，審題過(guò)后有的同學(xué)頭腦中出現(xiàn)許多公式，他從中選擇合適的公式，有的同學(xué)則從頭腦中搜尋以前做過(guò)的題目，看有沒有與本題相似的題目，如果有相似的題目，就把那道題的解題方法照搬過(guò)來(lái)。這些方法不一定錯(cuò)，但是一旦問(wèn)題比較復(fù)雜，或者題目敘述的是一個(gè)陌生的物理情境，這些方法就不好用了。所以，規(guī)范化的解題步驟是必不可少的。

　　例9 如圖9－13所示電路中，r是電源的內(nèi)阻，R₁和R₂是外電路中的電阻，如果用P_r，P₁和P₂分別表示電阻r，R₁，R₂上所消耗的功率，當(dāng)R₁=R₂= r時(shí)，P_r∶P₁∶P₂等于 [　　]

　　A、1∶l∶1 　　 B、2∶1∶1

　　C、1∶4∶4 　　D、4∶l∶1

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 因?yàn)镽₁=R₂=r，r與R₁，R₂并聯(lián)，它們電壓相同，

　　認(rèn)為電源的兩端就是外電路的兩端，所以內(nèi)外電阻是并聯(lián)關(guān)系，即認(rèn)為r與R₁，R₂并聯(lián)，U_r=U₁－U₂，這一看法是錯(cuò)誤的，U_r不等于U₁，

　　U_r =ε－U₁。

　　【正確解答】

　　在圖9-13電路中，內(nèi)電阻上通過(guò)的電流與外電路的總電流相同，內(nèi)電阻與外電阻是串聯(lián)關(guān)系，(不能認(rèn)為內(nèi)電阻與外電阻并聯(lián))但R₁與R₂是并聯(lián)的，因R₁=R₂，則I₁=I₂=I，

　　I_r=I₁+I₂=2I。

　　P_r∶P₁∶P₂= I_r²r∶I₁²R₁∶I₂²R₂∶= 4∶1∶1。，所以是正確的。

　　【小結(jié)】

　　單憑直覺就對(duì)電路的串并聯(lián)關(guān)系下結(jié)論，太草率了。還是要通過(guò)電流的分合，或電勢(shì)的高低變化來(lái)做電路分析。

　　例10 如圖9－14所示，

　　已知電源電動(dòng)勢(shì)ε=20V，內(nèi)阻r=1Ω，當(dāng)接入固定電阻R=4Ω時(shí)，電路中標(biāo)有“3V 4.5W”的燈泡L和內(nèi)阻r′=0.5Ω的小型直流電動(dòng)機(jī)恰能正常工作，求(1)電路中的電流強(qiáng)度？(2)電動(dòng)機(jī)的額定工作電壓？(3)電源的總功率？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由燈泡的額定電壓和額定功率可求得燈泡的電阻

　　串聯(lián)電路中電路中的電流強(qiáng)度

　　電動(dòng)機(jī)額定工作電壓U=I'r=2.7×0.5=l.35(V)

　　電源總功率P=Iε=2.7×20=54(W)

　　 此電路是非純電阻電路，閉合電路歐姆定律ε=IR_總不適用，所以電

　　【正確解答】

　　 (1)串聯(lián)電路中燈L正常發(fā)光，電動(dòng)機(jī)正常工作，所以電路中電流強(qiáng)度為燈L的額定電流。

　　電路中電流強(qiáng)度I＝1.5A。

　　(2)電路中的電動(dòng)機(jī)是非純電阻電路。根據(jù)能量守恒，電路中

　　ε=U_R+U_L+U_r+U_m

　　U_m=ε-U_R－U_L－U_r＝ε－I(R+R_L+r)=20－1.5×(2＋4＋1)=9.5

　　(3)電源總功率P_總=Iε=1.5×20=30(W)。

　　【小結(jié)】

　　要從能量轉(zhuǎn)化與守恒的高度來(lái)認(rèn)識(shí)電路的作用。一個(gè)閉合電路中，電源將非靜電能轉(zhuǎn)化為電能，內(nèi)外電路又將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。ε=U_內(nèi)+U_外則是反映了這個(gè)過(guò)程中的能量守恒的關(guān)系。

　　例11 電動(dòng)機(jī)M和電燈L并聯(lián)之后接在直流電源上，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r′=1Ω，電燈燈絲電阻R=10Ω，電源電動(dòng)勢(shì)ε=12V，內(nèi)阻r =1Ω，當(dāng)電壓表讀數(shù)為10V時(shí)，求電動(dòng)機(jī)對(duì)外輸出的機(jī)械功率。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　流與其電阻成反比，

　　上述錯(cuò)解過(guò)程中有兩處致命的錯(cuò)誤：一是將電動(dòng)機(jī)視為純電阻處理了，電動(dòng)機(jī)不屬于純電阻，而是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，錯(cuò)解中利用了并聯(lián)電路中支路電流與電阻成反比的結(jié)論是不恰當(dāng)?shù)模�因�(yàn)樵摻Y(jié)論只適用于純電阻電路，二是不明確電動(dòng)機(jī)的輸入功率P_m入與輸出功率P_m出的區(qū)別，I_M²r′是電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻發(fā)熱功率。三者的關(guān)系是：P_m入=P_m出+I_M²r′。

　　【正確解答】

　　根據(jù)題意畫出電路圖，如圖9－15所示。由全電路歐姆定律ε= U+Ir得出干路電流

　　由已知條件可知：流過(guò)燈泡的電流

　　電動(dòng)機(jī)的輸出功率的另一種求法：以全電路為研究對(duì)象，從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)出發(fā)P_源=P_路。本題中電路中消耗電能的有：內(nèi)電阻、燈泡和電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能又可分為電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能和電動(dòng)機(jī)自身消耗的內(nèi)能。即Iε=I²r+I_L²R+P_m出+I_M²r′。

P_m出＝Iε－(I²r+I_L²R++I_M²r′)=9(W)

　　【小結(jié)】

　　站在能量轉(zhuǎn)化與守恒的高度看電路各個(gè)部分的作用。就可以從全局的角度把握一道題的解題思路，就能比較清醒地分清公式規(guī)律的適用范圍和條件。

　　例12 把一個(gè)“10V 2.0W”的用電器A(純電阻)接到某一電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都不變的電源上，用電器A實(shí)際消耗的功率是2.0W，換上另一個(gè)“10V 5.0W”的用電器B(純電阻)接到這一電源上，用電器B實(shí)際消耗的電功率有沒有可能反而小于2.0W？你如果認(rèn)為不可能，試說(shuō)明理由，如果認(rèn)為可能，試求出用電器B實(shí)際消耗的電功率小于2.0W的條件(設(shè)電阻不隨溫度改變)

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 將“10V 2.0W”的用電器與電源連接，用電器正常工作說(shuō)明用電器兩端電壓為10V，現(xiàn)將“10V 5.0W”的用電器B與電源連接，用電器兩端電壓是10V，B也能正常工作，實(shí)際功率是5.0W，所以用電器的實(shí)際功率不會(huì)小于2.0W。

　　 把路端電壓與電源電動(dòng)勢(shì)混為一談，認(rèn)為路端電壓是恒定的，不隨外電路改變而改變。

　　【正確解答】

　　越大，U也越大，所以與ε不同，U不是恒定的。

　　
以當(dāng)B連入時(shí)，用電器兩端的電壓將小于10V，它消耗的實(shí)際功率將小

述條件時(shí)，B的實(shí)際功率小于2.0W。

　　【小結(jié)】

　　根據(jù)電源最大輸出功率的條件做出輸出功率與外電阻圖(P－R圖如圖9－16所示)做定性分析，也可以得到同樣的結(jié)果。由題意可知R_A接入電路時(shí)，若電源的輸出功率達(dá)到最大輸出功率，則R_B接入電路時(shí)，電源的輸出功率肯定小于最大輸出功率2W。若電源的輸出功率沒有達(dá)到最大輸出功率，R_B接入電路時(shí)，電源的輸出功率有可能小于R_A接入電路時(shí)輸出功率2W。

　　例13 輸電線的電阻共計(jì)10Ω，輸送的電功率是100kw，用400V的低壓送電，輸電線上發(fā)熱損失的功率是多少kw？改用10kV的高壓送電，發(fā)熱功率損失又是多少kw？

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　 錯(cuò)解一是對(duì)歐姆定律使用不當(dāng)，輸送電壓是加在輸電線電阻和負(fù)載上的，如果把它考慮成輸電線上的電壓求電流強(qiáng)度當(dāng)然就錯(cuò)了。錯(cuò)解二注意到了負(fù)載的作用，所求出的損失功率P₁是正確的，然而在高壓送電電路中，負(fù)載都是使用了變壓器而錯(cuò)解二把它當(dāng)作純電阻使P₂解錯(cuò)。

　　【正確解答】

　　 輸送電功率100kw，用400V低壓送電，輸電線上電流

　　輸電線上損失功率

　　若用10kV高壓送電輸電線上電流

　　輸電線上損失功率P₂=I₂²r=10²×1=0.1(kw)

　　【小結(jié)】

　　一道很簡(jiǎn)單的題目做錯(cuò)了，有些人將錯(cuò)解原因歸結(jié)為：粗心、看錯(cuò)了題目。其實(shí)真正的原因是解題不規(guī)范。如果老老實(shí)實(shí)地畫出電路圖標(biāo)出各個(gè)物理量，按圖索驥就可以避免所謂的“粗心”的錯(cuò)誤。

　　例14 如圖9－17，外電路由一個(gè)可變電阻R和一個(gè)固定電阻R₀串聯(lián)構(gòu)成，電源電動(dòng)勢(shì)為ε，電源內(nèi)阻為r，

　　問(wèn)：R調(diào)到什么時(shí)候，R₀上將得到最大功率。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　把可變電阻R看成電源內(nèi)阻的一部分，即電源內(nèi)阻r′= r+R。利用電源輸出功率最大的條件是R＝r′得R₀=R＋r，即R=R₀－r，所以把可變電阻調(diào)到R=R₂－r時(shí)，電路中R₀上得到最大功率，其大小為

　　可變電阻R上得到的功率，決定于可變電阻的電流和電壓，也可以用電源輸出功率最大時(shí)的條件，內(nèi)外電阻相同時(shí)電源有最大輸出功率來(lái)計(jì)算。但是題目要求討論定值電阻R₀上的輸出功率，則不能生搬硬套。定值電阻R₀上的功率，決定于流過(guò)電阻R₀的電流強(qiáng)，這與討論可變電阻R上的功率不同。

　　【正確解答】

　　電流經(jīng)過(guò)電阻R₀，電流能轉(zhuǎn)換成內(nèi)能，R₀上功率決定于電流強(qiáng)度大小和電阻值，即P=I²R₀，所以當(dāng)電流強(qiáng)度最大時(shí)，R₀上得到最大功率。由純電阻的閉合電路歐姆定律，有

　　固定電阻R₀上有最大輸出功率，其大小為

　　【小結(jié)】

　　在討論物理問(wèn)題時(shí)選擇研究對(duì)象是重要的一環(huán)。研究對(duì)象選錯(cuò)了，就要犯張冠李戴的錯(cuò)誤。明明題目中要我們計(jì)算定值電阻的功率，有人卻套用滑動(dòng)變阻器的結(jié)論。所以認(rèn)真審題找出研究對(duì)象，也是提高理解能力的具體操作步驟。

　　例15 有四個(gè)電源，電動(dòng)勢(shì)均為8V，內(nèi)阻分別為1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要對(duì)R = 2Ω的電阻供電，問(wèn)選擇內(nèi)阻為多大的電源才能使R上獲得的功率最大？ [ 　　]

　　A、1Ω 　　B、2Ω

　　C、4Ω 　　D、8Ω

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：依“外電阻等于內(nèi)電阻(R=r)時(shí)，外電路上的電功率有最大值”可知，應(yīng)選內(nèi)阻2Ω的電源對(duì)R供電，故選B。

　　上述錯(cuò)解的根源在于濫用結(jié)論。事實(shí)上，確定的電源有最大的輸出功率和確定的外電路上獲得最大功率的條件是不同的。“外電阻等于內(nèi)電阻(R=r)時(shí)，外電路上的電功率有最大值”只適用于電源確定而外電阻可選擇的此形，而本題實(shí)屬外電阻確定而電源可選的情況，兩者意義不同，不可混為一談。

　　【正確解答】

　　P是r的單調(diào)減函數(shù)，所以就題設(shè)條件而言，r取1Ω時(shí)P有最大值，應(yīng)選A。

　　【小結(jié)】

　　物理學(xué)的任何規(guī)律結(jié)論的成立都是有條件的，都有其適用范圍。有的同學(xué)做題比較多，習(xí)慣于套用一些熟悉題目的解題路子。這種方法有它合理的一面，也有其造成危害的一面。關(guān)鍵是要掌握好“條件和范圍”。

　　例16 圖9－18所示，為用伏安法測(cè)量一個(gè)定值電阻阻值的實(shí)驗(yàn)所需要的器材實(shí)物圖，器材規(guī)格如下：(1)待測(cè)電阻R_X(約100Ω)(2)直流毫安表(量程0～10mA，內(nèi)阻50Ω)(3)直流電壓表(量程0～3V，內(nèi)阻5kΩ)(4)直流電源(輸出電壓4V，允許最大電流1A)(5)滑動(dòng)變阻器(阻值范圍0～15Ω，允許最大電流1A)(6)電鍵一個(gè)，導(dǎo)線若干條。根據(jù)器材的規(guī)格和實(shí)驗(yàn)要求，在本題的實(shí)物圖上連線。

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

　　錯(cuò)解一：如圖9－19所示，此種連法錯(cuò)在變阻器的右下接線柱和電源的負(fù)極之間少連了一條線，即使變阻器取最大值，通過(guò)電路的電流也超過(guò)了10mA，大于毫安表的量程。

　　錯(cuò)解二：如圖9－20所示有兩處不妥：①電壓調(diào)節(jié)范圍�。虎陔娏鬟^(guò)大。這種連法實(shí)際上與圖9-19的錯(cuò)誤是一樣的。

　　錯(cuò)解三：如圖9-21所示，此種連法是用伏安法測(cè)量，電路與變阻器由滑動(dòng)觸頭并聯(lián)，無(wú)論變阻器的阻值怎樣變化，流過(guò)毫安表的電流

　　始終超過(guò)毫安表的量程，而且當(dāng)滑動(dòng)觸頭滑到最左端時(shí)，電源還有被短路的可能，故連接錯(cuò)誤。

　　錯(cuò)解四：如圖9－22所示，可見這種連法實(shí)際上與圖9-21(變阻器取最大值時(shí))的錯(cuò)誤是一樣的。

　　錯(cuò)解五：如圖9－23所示，顯然可見，當(dāng)電鍵閉合時(shí)電源被短路，這是不允許的，連接錯(cuò)誤。

　　錯(cuò)解六：如圖9-24所示，當(dāng)變阻器的滑動(dòng)頭滑到最左端時(shí)，電鍵閉合后電源被短路，滑到最右端時(shí)，電流超過(guò)毫安表的最大量程，故連接錯(cuò)誤。

　　錯(cuò)解七：如圖9－25，無(wú)論電鍵是否閉合，電源、變阻器回路始終是接通的，電鍵的位置連接錯(cuò)了。

　　【錯(cuò)解原因】（1）錯(cuò)在變阻器的連接上的原因是：在高中學(xué)習(xí)伏安法測(cè)電阻時(shí)，接觸的多是將變阻器連接一個(gè)上接線柱和一個(gè)下接線柱，串連在電路中分壓限流，因而在做此題時(shí)，采用了習(xí)慣連法，沒有對(duì)器材的規(guī)格要求進(jìn)行計(jì)算、分析。

　　(2)將毫安表內(nèi)接錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的癥結(jié)是不了解系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，也是沒有對(duì)器材的規(guī)格進(jìn)行具體分析。

　　(3)出現(xiàn)同時(shí)連接變阻器的兩個(gè)上接線柱；電表的“+”、“-”接反；不在接線柱上連線，而是在連線上連線等，說(shuō)明學(xué)生缺乏實(shí)驗(yàn)操作的規(guī)范化訓(xùn)練，或缺乏親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)。

　　【正確解答】

　　 用伏安法測(cè)電阻，首先要判明電流表應(yīng)該內(nèi)接還是外接，由題目所給器材規(guī)格來(lái)看，顯然不滿足R_A＜＜R_x條件，而是滿足R_v＞＞R_x條件，所以應(yīng)采用外接法。若圖9－26電路，當(dāng)滑動(dòng)觸頭P處于最左端，滑動(dòng)變阻器為最大值時(shí)，由題設(shè)條件流過(guò)電流表的電流

　　超過(guò)安培表的量程。因此變阻器既應(yīng)分壓又應(yīng)分流。

　　正確的連接圖為圖9－27所示。畫圖的關(guān)鍵是：毫安表需外接，變阻器接成分壓電路。實(shí)驗(yàn)開始前將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭滑至分壓為零的位置。

　　【小結(jié)】

　　在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程時(shí)，要根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)條件，靈活應(yīng)用實(shí)驗(yàn)原理，改變實(shí)驗(yàn)方法。善于從習(xí)題中或所學(xué)的物理定律的推論中得出實(shí)驗(yàn)原理和方法。基本原則是不能是電表超過(guò)量程，測(cè)量誤差盡可能小；不能使用電器超過(guò)其額定功率，結(jié)構(gòu)上不能出現(xiàn)短路斷路現(xiàn)象。

　　例17 如圖9－28所示電路的三根導(dǎo)線中有一根是斷的。電源、電阻器R₁、R₂及另外兩根導(dǎo)線都是好的。為了查出斷導(dǎo)線，某學(xué)生想先用萬(wàn)用表的紅表筆連接在電源的正極a,再將黑表筆分別連接在電阻器R_L的b端和R₂的c端，并觀察萬(wàn)用表指針的示數(shù)。在下列選擋中，符合操作規(guī)程的是：

[ 　　]

　　A．直流10V擋 　　B．直流0.5A擋

　　C．直流2.5V擋 　　D．歐姆擋

　　【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 如果電路連接正常，電路中的電流

　　測(cè)量的最大電壓為U₁=IR₁=2V�？蛇xA、C。

　　用歐姆擋可以直接測(cè)量回路中的電阻是否等于15Ω或者等于10Ω。

　　選B的同學(xué)沒有考慮R₁與R₂之間的導(dǎo)線斷開的情況。選C的同學(xué)沒有考慮到無(wú)論哪根導(dǎo)線斷開，測(cè)得的電壓都等于6V，大于2.5V。如選D的同學(xué)沒有考慮到如果被測(cè)回路中有電源，歐姆表就可能被毀壞或讀數(shù)不準(zhǔn)。

　　【正確解答】

　　設(shè)萬(wàn)用表各擋都理想，忽略電源的內(nèi)阻。選用不同功能檔時(shí)，應(yīng)畫出電路圖，至少在頭腦中想清楚。

　　用電壓擋測(cè)量時(shí)，由于電路斷開(無(wú)論是從ab間斷開，還是從R₁與R₂之間斷開)電路中無(wú)電流，黑表筆與電源負(fù)極等電勢(shì)。直流電壓擋測(cè)量的數(shù)值是電源電動(dòng)勢(shì)ε=6V。所以A選項(xiàng)可行，C選項(xiàng)不行。

　　用電流擋測(cè)量時(shí)，假設(shè)ab間導(dǎo)線完好，而R₁與R₂之間導(dǎo)線斷開，
B選項(xiàng)。

　　被測(cè)回路中有電源，歐姆表不能適用，排除D選項(xiàng)。

　　【小結(jié)】

　　本題考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰�。還考察學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯思維的基礎(chǔ)是對(duì)電路結(jié)構(gòu)的理解。養(yǎng)成正確的電路分析的習(xí)慣，處處受益。