⒈設(shè)集合，集合，則

A.      B.       C.     D.空集

⒉若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)

A.         B.          C.             D.

⒊已知命題：，．則它的否定是

A.：，          B.：，

C.：，           D.：，

⒋已知函數(shù)，．則函數(shù)是

A.單調(diào)遞增的奇函數(shù)          B.單調(diào)遞增的偶函數(shù)

C.單調(diào)遞減的奇函數(shù)          D.單調(diào)遞減的偶函數(shù)

⒌已知向量，向量與的夾角為，且．則

A.    B.    C.    D.

⒍已知某幾何體是一個(gè)圓柱和一個(gè)球的組合體，球的直徑和

圓柱底面直徑相等，它的正視圖（或稱(chēng)主視圖）如圖1所示．

這個(gè)幾何體的表面積是

A.       B.       C.       D.

⒎若曲線(xiàn)：(是常數(shù))經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)是

A.       B.       C.       D.

⒏隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費(fèi)，結(jié)果如下表：

餐費(fèi)（元）

3

4

5

人數(shù)

10

20

20

這50個(gè)學(xué)生“六一”節(jié)午餐費(fèi)的平均值和方差分別是

A.，       B.，       C.，       D.，

⒐在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，直線(xiàn)  經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與線(xiàn)段相交．則直線(xiàn)  傾斜角的取值范圍是

A.   B.     C.   D.

⒑若對(duì)、，都有，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)凸區(qū)間（如圖2）．在下列函數(shù)中，

①；②；③；④

以為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)有：

A.  個(gè)      B. 個(gè)

C.  個(gè)      D. 個(gè)

㈠必做題（11～13題）

⒒已知數(shù)列，，則         ．

⒓雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)是，離心率，則

雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是         ．

⒔定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系

由程序框圖（如圖3）給出，則       ，

的解析式是        ．

㈡選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）

⒕（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，

曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（參數(shù)）．則曲線(xiàn)的普通方程

是             ，曲線(xiàn)上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值是         ．

⒖（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓的內(nèi)接等邊

三角形，，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于，與圓

相交于．若圓的半徑，則         ．

⒗（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知，，．

⑴若銳角，且，求；

⑵若，求．

⒘（本小題滿(mǎn)分13分）如圖5，已知正四棱柱與它的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖），是上一點(diǎn)，．

⑴求證；

⑵求三棱錐的體積．

⒙（本小題滿(mǎn)分13分）、是常數(shù)，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解記為事件．

⑴若、分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求；

⑵若、，且，求．

⒚（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓：，拋物線(xiàn)以圓心為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)．

⑴求拋物線(xiàn)的方程；

⑵設(shè)圓與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，過(guò)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和等于，求的軌跡方程．

⒛（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，，是常數(shù)．

⑴若，試證明；

⑵若對(duì)，恒成立，求常數(shù)的取值范圍．

21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列的前（）項(xiàng)和為，，，當(dāng)時(shí)，．

⑴求；

⑵求數(shù)列（）最小的項(xiàng)．

文科數(shù)學(xué)評(píng)分參考

14．……3分；  15．

⒗⑴……1分，，……3分

……5分，……6分．

⑵，……7分

由，得……8分

即，……9分

兩邊平方，得……10分

即，……12分．

⒘⑴因?yàn)?sub>是正四棱柱，所以……2分

，所以……3分

因?yàn)?sub>，，所以……5分

⑵連接，因?yàn)?sub>，所以…6分，所以…7分

所以∽……8分，所以……9分，……10分

因?yàn)?sub>是正四棱柱，所以是三棱錐的高……11分，所以三棱錐的體積……13分．

⒙⑴方程有實(shí)數(shù)解，，即……1分

依題意，、、、、、，、、、、、，所以，“投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”共有種結(jié)果……2分

當(dāng)且僅當(dāng)“且、、”，或“且、”，或“且”時(shí)，

不成立……5分，所以滿(mǎn)足的結(jié)果有種……6分，從而……7分．

⑵在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圍成一個(gè)正方形……8分

正方形邊長(zhǎng)即直線(xiàn)與之間的距離為……9分

正方形的面積……10分，圓的面積為……11分

圓在正方形內(nèi)部……12分，所以……13分．

⒚⑴圓的圓心……1分，設(shè)拋物線(xiàn)：……2分，……3分，所以，所求拋物線(xiàn)的方程為或……4分．

⑵由方程組……5分，依題意解得……6分，拋物線(xiàn)即函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)的斜率……8分，切線(xiàn)為

，即……9分，時(shí)，，所以……10分．

的軌跡是焦點(diǎn)在軸的橢圓，設(shè)它的方程為……12分，則，……13分，解得，，的軌跡方程為……14分．

⒛⑴時(shí)，因?yàn)?sub>，所以……1分

所以……2分，……4分，所以……5分．

⑵，由即得……7分

設(shè)，……8分

，，在單調(diào)遞減……10分，……12分，所以，即的取值范圍是……14分．

21．⑴依題意，時(shí)，、，兩式相減得

……1分，、……2分

所以……3分

時(shí)，，，解得……4分

所以時(shí)，……5分，而且，，……6分，所以……7分

⑵依題意，，

時(shí)，……8分，

作函數(shù)，……9分

……10分，解得……11分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……12分。所以，在取得最小值……13分，因?yàn)?sub>且，所以，數(shù)列（）最小的項(xiàng)是……14分．