2009年安慶九中高三理科數(shù)學(xué)（五）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．復(fù)數(shù)
，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
2．已知命題P：
；命題Q：
，則下列判斷正確的是（ ）
A．P是真命題 B．Q是假命題
C．
P是真命題 D．Q是假命題
3．若關(guān)于x的方程
有解，則m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在面積為S的三角形ABC的邊AB上任取一點P，則三角形的面積大于
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函數(shù)
的零點所在的區(qū)間為（
）
A．（0，1）
B．
C．（2，3）
D．（2，4）
6．如圖（1）是某循環(huán)的一部分，若改為圖（2），則運行過程中出現(xiàn)（ ）
 |
|||
 |
|||
（1） （2）
A．不循環(huán) B．循環(huán)次數(shù)增加
C．循環(huán)次數(shù)減少，且只循環(huán)有限次 D．無限循環(huán)
7．某班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的平均成績?yōu)镸，如果把M當(dāng)作一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M：N為（ ）
A．
B．
D．2
8．已知在平面直角坐標(biāo)系中O（0，0），
，N（0，1），Q（2，3），動點P（x,y）滿足：
，則
的最大值為（ ）
A．2
B．
C．4
D．8
9．過橢圓左焦點
作直線交橢圓于
兩點， 若
，且直線與長軸的夾角為
，則橢圓的離心率為 （ ）
（ ）
A、
B、
C、
D、
10．曲線
上存在不同的三點到點（2，0）的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則下面數(shù)中不可能成為公比的數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．設(shè)
是非空實數(shù)集，若
，使得對于
，都有
，
則稱
是的最大（�。┲�，若
是一個不含零的非空實數(shù)集，且m是的最大值，則（ ）
A. 當(dāng)
時，
是集合
的最小值；
B. 當(dāng)時，是集合的最大值；
C. 當(dāng)
時，
是集合
的最小值；
D. 當(dāng)時，是集合的最大值；
12．多面體表面上三個或三個以上平面的公共點稱為多面體的頂點，用一個平面截一個n棱柱，
截去一個三棱錐，剩下的多面體頂點的數(shù)目是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）
13．已知
若
的展開式中，
的導(dǎo)數(shù)相等，則
14．已知函數(shù)
滿足
則函數(shù)
的圖像在
處的切線方程為
15．研究問題：“已知關(guān)于
的不等式
的解集為
，解關(guān)于的不等式
”，有如下解法：
解：由
，令
，則
，
所以不等式的解集為
．
參考上述解法，已知關(guān)于的不等式
的解集為
，則
關(guān)于的不等式
的解集為 ．
16．運用物理中矢量運算及向量坐標(biāo)表示與運算，我們知道：
(1)若兩點等分單位圓時，有相應(yīng)關(guān)系為：
（2）四點等分單位圓時，有相應(yīng)關(guān)系為：
由此可以推知三等分單位圓時的相應(yīng)關(guān)系為：
三．解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在
的草圖
18．（本小題滿分12分）
一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中E、F分別是PB、AD的中點）.
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱錐B―AEF的體積。
19．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，這里
；
（1）設(shè)
在
與
處取得極值，其中
，求證：
；
（2）設(shè)點
，
，求證：線段
的中點
在曲線
上；
20．（本小題滿分12分）
一位游客瀏覽某景區(qū)甲、乙、丙三個景點，瀏覽這三個景點的概率分別是0．4，0．5，0．6。而瀏覽哪個景點互不影響，設(shè)
表示客人瀏覽景點數(shù)與沒能瀏覽景點數(shù)之差的絕對值。
（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望
（2）記“函數(shù)
”在區(qū)間
上單調(diào)遞增為“事件A”，求事件A的概率。
21．（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
的各項都為正數(shù)，且對任意
，都有
，其中
為數(shù)列的前
項和。
（1）求證：
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)
為非零整數(shù)，），試確定
的值，使得對任意，都有
成立。
22．（本小題滿分14分）
以O(shè)為原點， 
所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)
，點F的坐標(biāo)為（t，0），
，點G的坐標(biāo)為
（1）求
關(guān)于t的函數(shù)
的表達(dá)式，判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并證明你的判斷；
（2）設(shè)
的面積
，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當(dāng)
取最小值時橢圓方程。
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標(biāo)為
C，D是橢圓上的兩點，且
，求實數(shù)的取值范圍。
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：
所以
，故選C。
2．提示：命題P：
，所以命題P是假命題，
命題Q
當(dāng)
時，。 
，所以以命題Q是真命題，故選D。故選A。
3．提示：
又
，所以
，故選D。
4．提示：在AB上取點D，使得
，則點P只能在AD內(nèi)運動，則
，
5．提示：
故選B。
6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時
的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D
7．提示：設(shè)全班40個人的總分為S，
則
，故選B。
8．提示：
所以約束條件為
表示的平面區(qū)域是以點O（0，0），
，N（0，1），Q（2，3）為頂點的平行四邊形（包括邊界），故當(dāng)
時，
的最大值是4，故選C。
9．提示：由
及
得
如圖
過A作
于M,則
得
.
故選B.
10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線
上不同的三的點距離為分別
，它們組成的等比數(shù)列的公比為
若令
，顯然
，又
所以
，
不能取到
。故選B。
11．提示：使用特值法：取集合
當(dāng)
可以排除A、B；
取集合
，當(dāng)
可以排除C；故選D；
12．提示：n棱柱有
個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；
在圖5的情形，還剩
個頂點；
在圖2，圖3的情形，還剩
個頂點；
在圖1的情形，還剩下
個頂點.故選B.
二、填空題：
13．
提示：由
14．
提示：斜率
，切點
，所以切線方程為：
15．
提示：當(dāng)
時，不等式無解，當(dāng)
時，不等式變?yōu)?sub>
，
由題意得
或
，所以，
或
16．
三、解答題：
17．解：① ∵
∴
的定義域為R；
② ∵
，
∴
為偶函數(shù)；
③ ∵
, ∴是周期為
的周期函數(shù)；
④ 當(dāng)
時，=
，
∴當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)
時，
=
，
單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減（
）；
⑤ ∵當(dāng)
時
；
當(dāng)
時
．∴的值域為
；
⑥由以上性質(zhì)可得：在
上的圖象如圖所示：
18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，
所以DG⊥PC，
|
；根據(jù)題意：
為
的二個根；
；
；
；
；
；故：線段
在曲線
上；
客人瀏覽景點數(shù)可能取值為0、1、2、3；相應(yīng)在客人沒有瀏覽的景點數(shù)的可能取值為3、2、1、0
的分布列為
在
上單調(diào)遞增，必須
，即
，
時，
，
適合上式，
時，
，則數(shù)列
是等差數(shù)列，首項為1，公差為1。
恒成立，
恒成立，
恒成立。
為奇數(shù)時，即
恒成立，又
的最小值為1，
恒成立，又
的最大值為
，
又
為整數(shù)，
，使得對任意
，都有
則
而
，故
，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
得
函數(shù)
時，
取得最小值，此時點F、G的坐標(biāo)分別為
，由于點G在橢圓上，得
。
，則
，得
，
，
，
得
。又
，解得
